Hitungan

Minimum absolut adalah (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . yang terjadi ketika x = 9. Maksimum absolut adalah (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . yang terjadi ketika x = 2. Extrema absolut dari suatu fungsi adalah nilai-y terbesar dan terkecil dari fungsi pada domain yang diberikan. Domain ini dapat diberikan kepada kami (seperti dalam masalah ini) atau mungkin domain fungsi itu sendiri. Bahkan ketika kita diberi domain, kita harus mempertimbangkan domain dari fungsi itu sendiri, jika itu mengecualikan nilai-nilai dari domain yang kita berikan. f (x) berisi eksponen 1/3, yang bukan bilangan bulat. Untungnya, domain p Baca lebih lajut »

Jumlah ekstrem relatif tak terhingga yang ada pada x di [-1 / pi, 1 / pi] berada di f (x) = + - 1 Pertama, mari kita tancapkan titik akhir interval [-1 / pi, 1 / pi] ke fungsi untuk melihat perilaku akhir. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Selanjutnya, kita menentukan titik kritis dengan menetapkan turunan sama dengan nol. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Sayangnya, ketika Anda membuat grafik persamaan terakhir ini, Anda mendapatkan yang berikut Karena grafik turunan memiliki jumlah akar yang tak terbatas, fungsi aslinya memil Baca lebih lajut »

Minimum adalah 0 at x = 0, dan maksimum adalah 4 ^ 4 / e ^ 4 pada x = 4 Pertama-tama perhatikan bahwa, pada [0, oo), f tidak pernah negatif. Selanjutnya, f (0) = 0 sehingga harus menjadi minimum. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x yang positif pada (0,4) dan negatif pada (4, oo). Kami menyimpulkan bahwa f (4) adalah maksimum relatif. Karena fungsi tidak memiliki titik kritis lain dalam domain, maksimum relatif ini juga maksimum absolut. Baca lebih lajut »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - batal (5x ^ 2) + batal (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Baca lebih lajut »

Maks absolut: x = pi / 8 Mutlak min. ada di titik akhir: x = 0, x = pi / 4 Temukan turunan pertama menggunakan aturan rantai: Misalkan u = 2x; u '= 2, jadi y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Temukan angka kritis dengan menyetel y '= 0 dan faktor: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Kapan Apakah cosu = sinu? ketika u = 45 ^ @ = pi / 4 jadi x = u / 2 = pi / 8 Temukan turunan ke-2: y '' = -4sin2x-4cos2x Periksa untuk melihat apakah Anda memiliki maks pada pi / 8 menggunakan tes turunan ke-2 : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, oleh karena itu pi / 8 adalah maks absolut dalam interval. Baca lebih lajut »

Minimum: f (x) = -6.237 pada x = 1.147 Maksimum: f (x) = 16464 pada x = 7 Kami diminta untuk menemukan nilai global minimum dan maksimum untuk fungsi dalam rentang tertentu. Untuk melakukannya, kita perlu menemukan titik-titik kritis dari solusi, yang dapat dilakukan dengan mengambil turunan pertama dan menyelesaikan untuk x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 yang kebetulan menjadi satu-satunya titik kritis. Untuk menemukan ekstrema global, kita perlu menemukan nilai f (x) pada x = 0, x = 1.147, dan x = 7, sesuai dengan rentang yang diberikan: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Baca lebih lajut »

Tidak maksimal Minimum adalah 0. Tidak maksimal Seperti xrarr0, sinxrarr0 dan lnxrarr-oo, jadi lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Jadi tidak ada maksimum. Tidak ada minimum Biarkan g (x) = sinx + lnx dan catat bahwa g adalah kontinu pada [a, b] untuk setiap a dan b positif. g (1) = sin1> 0 "" dan "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0.g kontinu pada [e ^ -2,1] yang merupakan subset dari (0,9] .Dengan teorema nilai menengah, g memiliki nol dalam [e ^ -2,1] yang merupakan himpunan bagian dari (0,9). Angka yang sama adalah nol untuk f (x) = abs ( sinx + lnx) (yang harus non-negatif untuk semua x dalam d Baca lebih lajut »

X = ln (5) dan x = ln (30) Saya kira ekstrem absolut adalah yang "terbesar" (min terkecil atau maks terbesar). Anda membutuhkan f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx dalam [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 sehingga kita memerlukan tanda (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) untuk memiliki variasi f. AAx dalam [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 sehingga f terus menurun pada [ln (5), ln (30)]. Ini berarti bahwa ekstrimnya berada pada ln (5) & ln (30). Maksnya adalah f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) dan min ad Baca lebih lajut »

Minimum absolut adalah 0, yang terjadi pada x = 0 dan x = 20. Maksimum absolut adalah 15 akar (3) 5, yang terjadi pada x = 5. Poin yang mungkin bisa menjadi ekstrema absolut adalah: Titik balik; yaitu titik di mana dy / dx = 0 Titik akhir interval Kami sudah memiliki titik akhir kami (0 dan 20), jadi mari kita cari titik balik kami: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Jadi ada titik balik di mana x = 5. Ini berarti bahwa 3 titik yang mungkin bisa menjadi ekstrema adalah : x = 0 "" "&q Baca lebih lajut »

(1, 1 / e) adalah maksimum absolut dalam domain yang diberikan Tidak ada minimum Derivatif diberikan oleh f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Nilai kritis akan terjadi ketika turunannya sama dengan 0 atau tidak terdefinisi. Derivatif tidak akan pernah terdefinisi (karena e ^ (x ^ 2) dan x adalah fungsi kontinu dan e ^ (x ^ 2)! = 0 untuk setiap nilai x. Jadi jika f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Seperti disebutkan di atas e ^ (x ^ 2) tidak akan pernah sama dengan 0, jadi han Baca lebih lajut »

Ada maksimum absolut -1,718 pada x = 1 dan minimum absolut -5,921 pada x = ln8. Untuk menentukan ekstrem absolut pada suatu interval, kita harus menemukan nilai kritis dari fungsi yang terletak di dalam interval. Kemudian, kita harus menguji titik akhir interval dan nilai kritis. Ini adalah titik-titik di mana nilai kritis dapat terjadi. Menemukan nilai kritis: Nilai kritis f (x) muncul setiap kali f '(x) = 0. Jadi, kita harus menemukan turunan dari f (x). Jika: "" "" "" "" "" f (x) = xe ^ x Kemudian: "" "" "" "f '(x) = 1-e ^ x Jad Baca lebih lajut »

Pada x = -1 minimum dan pada x = 3 maksimum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) memiliki titik stasioner yang ditandai dengan (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 sehingga mereka berada di x = -1 dan x = 3 karakterisasi mereka dibuat menganalisis sinyal (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 pada titik-titik tersebut. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> minimum relatif (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0> maksimum relatif. Terlampir pada plot fungsi. Baca lebih lajut »

Tanpa maxima atau minima absolut, kita memiliki maxima di x = 16 dan minima di x = 0 Maxima akan muncul di mana f '(x) = 0 dan f' '(x) <0 untuk f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Jelas bahwa ketika x = 2 dan x = 8, kita memiliki ekstrema tetapi f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 dan pada x = 2, f '' (x) = - 18 dan pada x = 8, f '' (x) = 18 Karenanya ketika x dalam [ 0,16] kami memiliki maksimum lokal pada x = 2 dan minimum lokal pada x = 8 bukan maksimum absolut atau minimum. Dalam interval [0,16 Baca lebih lajut »

Minimum absolut adalah -25/2 (pada x = -sqrt (25/2)). Maksimum absolut adalah 25/2 (pada x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 dan f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (batalkan (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - batalkan ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Angka kritis f adalah x = + -sqrt (25/2) Keduanya dalam [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Secara simetri (f is odd), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Ringkasan: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Minimum absolut adalah -25/2 (pada x = -sqrt (25/2)) . Mak Baca lebih lajut »

Tidak ada ekstrema absolut dalam interval (2, 5) Diberikan: f (x) = x - sqrt (5x - 2) dalam (2, 5) Untuk menemukan ekstrema absolut kita perlu menemukan turunan pertama dan melakukan turunan pertama uji untuk menemukan minimum atau maksimum dan kemudian menemukan nilai-nilai y dari titik akhir dan membandingkannya. Temukan turunan pertama: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Temukan nilai kritis f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Kuadratkan kedua sisi: 5x - 2 = + - 25/4 Karen Baca lebih lajut »

Absolut maksimum: (5, 1/10) minimum absolut: (0, 0) Diberikan: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "pada interval" [0, 9] Extrema absolut dapat ditemukan dengan mengevaluasi titik akhir dan menemukan maksimum atau minimum relatif dan membandingkan nilai-y mereka. Mengevaluasi titik akhir: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Temukan minimum atau maksimum relatif dengan menetapkan f '(x) = 0. Gunakan aturan hasil bagi: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Biarkan u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v ' Baca lebih lajut »

Tidak ada ekstrema absolut karena f (x) tidak terikat Ada ekstrema lokal: LOCAL MAX: x = -1 MIN LOKAL: x = 1 POIN INFLEKSI x = 0 Tidak ada ekstrema absolut karena lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Anda dapat menemukan ekstrema lokal, jika ada. Untuk menemukan f (x) ekstrem atau puisi kritis, kita harus menghitung f '(x) ketika f' (x) = 0 => f (x) memiliki titik stasioner (MAX, min atau titik belok). Maka kita harus menemukan kapan: f '(x)> 0 => f (x) meningkat f' (x) <0 => f (x) menurun Oleh karena itu: f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1): .f &# Baca lebih lajut »

Kita perlu menemukan nilai kritis f (x) dalam interval [1,4]. Karenanya kita menghitung akar dari turunan pertama sehingga kita memiliki (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Jadi f ( 2) = 5 Juga kami menemukan nilai-nilai f pada titik akhir maka f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Nilai fungsi terbesar adalah pada x = 4 maka f (4 ) = 16,5 adalah maksimum absolut untuk f dalam [1,4] Nilai fungsi terkecil adalah pada x = 1 maka f (1) = 3 adalah minimum absolut untuk f dalam [1,4] Grafik f dalam [1] , 4] adalah Baca lebih lajut »

Extrema absolut dapat terjadi pada batas, pada ekstrema lokal, atau titik yang tidak ditentukan. Mari kita temukan nilai-nilai f (x) pada batas x = 3 dan x = 7. Ini memberi kita f (3) = 1 dan f (7) = 7/43. Kemudian, cari ekstrem lokal dengan turunannya. Turunan dari f (x) = x / (x ^ 2-6) dapat ditemukan menggunakan aturan hasil bagi: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 di mana u = x dan v = x ^ 2-6. Jadi, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Extrema lokal terjadi ketika f '(x) = 0, tetapi tidak ada dalam x di [3,7] adalah f' (x) = 0. Kemudian, cari poin yang tidak ditentukan. Namun, untuk semua Baca lebih lajut »

Minimum absolut -1 pada x = 1 dan maksimum absolut 19 pada x = 3. Ada dua kandidat untuk ekstrema absolut dari suatu interval. Mereka adalah titik akhir dari interval (di sini, 0 dan 3) dan nilai-nilai kritis dari fungsi yang terletak di dalam interval. Nilai kritis dapat ditemukan dengan menemukan turunan fungsi dan menemukan nilai x mana yang sama dengan 0. Kita dapat menggunakan aturan daya untuk menemukan bahwa turunan dari f (x) = x ^ 3-3x + 1 adalah f '( x) = 3x ^ 2-3. Nilai kritis adalah ketika 3x ^ 2-3 = 0, yang disederhanakan menjadi x = + - 1. Namun, x = -1 tidak dalam interval sehingga satu-satunya nilai kri Baca lebih lajut »

Minima lokal. adalah -2187/128. Global Minima = -2187 / 128 ~ = -17.09. Global Maxima = 64. Untuk ekstrema, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rr x = 5! di [1,4], jadi tidak perlu untuk cosideration lebih lanjut & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Sekarang, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, menunjukkan bahwa, f (11 /) 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, Baca lebih lajut »

(-4, -381) dan (8,2211) Untuk menemukan ekstrema, Anda harus mengambil turunan dari fungsi dan menemukan akar turunan. yaitu menyelesaikan untuk d / dx [f (x)] = 0, gunakan aturan daya: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 menyelesaikan untuk akar: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, faktor kuadrat: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Periksa batas: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Jadi ekstrem absolut adalah (-4, - 381) dan (8.211) Baca lebih lajut »

Minimum absolut adalah 0 (pada x = 0) dan maksimum absolut adalah 1 (pada x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) tidak pernah terdefinisi dan 0 pada x = -1 (yang tidak dalam [0,3]) dan pada x = 1. Menguji titik akhir intevral dan angka kritis dalam interval, kami menemukan: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Jadi, minimum mutlak adalah 0 (pada x = 0) dan maksimum absolut adalah 1 (pada x = 1). Baca lebih lajut »

Periksa di bawah untuk jawaban. Untuk x = 0, kami memiliki f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Kami menganggap fungsi baru g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Akibatnya g meningkat dalam RR. Jadi karena itu benar-benar meningkatkan g adalah "1-1" (satu ke satu) Jadi, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Kita perlu menunjukkan bahwa x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Baca lebih lajut »

Lihat di bawah Saya tidak 100% yakin tentang ini, tetapi ini akan menjadi jawaban saya. Definisi fungsi genap adalah f (-x) = f (x) Oleh karena itu, f (-a) = f (a). Karena f (a) kontinu dan f (-a) = f (a), maka f (-a) juga kontinu. Baca lebih lajut »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Saya suka mengatur masalah sama dengan y jika belum. Juga akan membantu kasus kami untuk menulis ulang masalah menggunakan properti logaritma; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Sekarang kita melakukan dua pergantian untuk membuat masalah lebih mudah dibaca; Katakanlah w = cosh (lnx) dan u = cosx sekarang; y = ln (w) + ln (u) ahh, kita bisa bekerja dengan ini :) Mari kita ambil turunannya sehubungan dengan x dari kedua sisi. (Karena tidak satu pun dari variabel kami x ini akan menjadi diferensiasi implisit) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Nah, kita tahu turunan lnx menjadi 1 / x Baca lebih lajut »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Substitusi di sini akan sangat membantu! Katakanlah x ^ (1/2) = u sekarang, y = e ^ u Kita tahu bahwa turunan dari e ^ x adalah e ^ x demikian; dy / dx = e ^ u * (du) / dx menggunakan aturan rantai d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Sekarang colokkan (du) / dx dan u kembali ke persamaan: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Baca lebih lajut »

(1,1) dan (1, -1) adalah titik balik. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Menggunakan diferensiasi implisit, 3y ^ 2 kali (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Untuk titik balik, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x atau y = -x Sub y = x kembali ke persamaan aslinya x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Oleh karena itu (1,1) adalah salah satu dari 2 titik balik, Sub y = -x kembali ke persamaan asli x ^ 3 + 3x * (- x ) Baca lebih lajut »

(0, -2) adalah titik sadel (-5,3) adalah minimum lokal Kami diberi g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Pertama, kita perlu menemukan titik di mana (delg) / (delx) dan (delg) / (dely) keduanya sama dengan 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 atau -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Titik kritis terjadi pada (0, -2) dan (-5,3) Sekarang untuk mengklasifikasikan: Penentu f (x, y) diberikan oleh D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ Baca lebih lajut »

Mari kita mulai dengan memasukkan beberapa definisi. Jika kita menyebut h ketinggian kotak dan x sisi yang lebih kecil (sehingga sisi yang lebih besar adalah 2x, kita dapat mengatakan bahwa volume V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 dari mana kita mengekstrak hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Sekarang untuk permukaan (= material) Atas & bawah: 2x * x kali 2-> Area = 4x ^ 2 Sisi pendek: x * h kali 2-> Area = 2xh Sisi panjang: 2x * h kali 2-> Area = 4xh Total area: A = 4x ^ 2 + 6xh Pengganti untuk h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Untuk menemukan minimum, kami membedak Baca lebih lajut »

Domain definisi: f (x) = 2x ^ 2lnx adalah interval x dalam (0, + oo). Mengevaluasi turunan pertama dan kedua dari fungsi: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Poin kritis adalah solusi dari: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 dan sebagai x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Pada titik ini: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 sehingga titik kritis adalah minimum lokal. Poin pelana adalah solusi dari: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 dan karena f '' (x) adalah peningkatan monoton kita dapat Baca lebih lajut »

Fungsi ini tidak memiliki titik stasioner (apakah Anda yakin bahwa f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x adalah salah satu yang ingin Anda pelajari ?!). Menurut definisi titik sadel yang paling tersebar (titik-titik diam yang tidak ekstrem), Anda sedang mencari titik-titik diam fungsi dalam domainnya D = (x, y) dalam RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) dalam RR ^ 2}. Kita sekarang dapat menulis ulang ekspresi yang diberikan untuk f dengan cara berikut: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Cara untuk mengidentifikasi mereka adalah dengan mencari titik-titik yang membatalkan gradien dari f, yang merupakan vektor turunan Baca lebih lajut »

{: ("Critical Point", "Kesimpulan"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "saddle"), ((-1,2), "saddle" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Teori untuk mengidentifikasi ekstrema z = f (x, y) adalah: Memecahkan secara simultan persamaan kritis (parsial f) / (parsial x) = (parsial f) / (parsial y) = 0 (yaitu z_x = z_y = 0) Evaluasi f_ (xx), f_ (yy) dan f_ (xy) (= f_ (yx)) di masing-masing titik kritis ini . Karena itu evaluasi Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 pada masing-masing titik ini Tentukan sifat ekstrema; {: (Delta> 0, "Ada minimum jika" f_ (xx) <0), (, " Baca lebih lajut »

Kami memiliki: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) -6sinxsin ^ 2y Langkah 1 - Temukan Derivatif Parsial Kami menghitung turunan parsial dari fungsi dua atau lebih variabel dengan membedakan wrt satu variabel, sedangkan variabel lainnya diperlakukan sebagai konstan. Jadi: Derivatif Pertama adalah: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) -6sinxsin2y Derivatif Kedua (dikutip) adalah: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx (yy) 2cos2y) --12sinxcos2y Palang Derivatif Parsial Kedua adalah: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) --ccxsin2y Perhatikan bahwa turunan silang parsial kedua adalah identik kare Baca lebih lajut »

X = pi / 2 dan y = pi x = pi / 2 dan y = -pi x = -pi / 2 dan y = pi x = -pi / 2 dan y = -pi x = pi dan y = pi / 2 x = pi dan y = -pi / 2 x = -pi dan y = pi / 2 x = -pi dan y = -pi / 2 Untuk menemukan titik-titik kritis dari fungsi 2-variabel, Anda perlu menghitung gradien, yang adalah vektor yang berisi turunan terhadap masing-masing variabel: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Jadi, kita memiliki d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y), dan juga d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Untuk menemukan titik kritis, gradien harus vektor nol (0,0), yang berarti menyelesaikan sistem {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} y Baca lebih lajut »

{0,0} titik pelana {0, -2} maksimum lokal f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) sehingga poin sationary ditentukan dengan menyelesaikan grad f (x, y) = vec 0 atau {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} memberikan dua solusi ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Poin-poin tersebut memenuhi syarat menggunakan H = grad (grad f (x, y)) atau H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) jadi H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) memiliki nilai eigen {-2,2}. Hasil ini memenuhi syarat titik {0,0} sebagai titik pelana. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) memiliki nilai eigen Baca lebih lajut »

Poin (0,0), (1,0), dan (0,1) adalah poin pelana. Titik (1 / 3,1 / 3) adalah titik maksimum lokal. Kita dapat memperluas f ke f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Selanjutnya, cari turunan parsial dan atur sama dengan nol. frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { partial f} { partial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Jelas, (x, y) = (0,0), (1,0), dan (0,1) adalah solusi untuk sistem ini, dan juga merupakan titik kritis dari f. Solusi lain dapat ditemukan dari sistem 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Memecahkan persamaan pertama untuk y dalam hal x memberikan y = 1-2x, yang dapat dicolokkan ke persamaan kedua untuk Baca lebih lajut »

Titik pelana terletak di {x = -63/725, y = -237/725} Puisi stasioner ditentukan penyelesaian untuk {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 memperoleh hasil {x = -63/725, y = -237/725} Kualifikasi titik stasioner ini dilakukan setelah mengamati akar dari polinomial karaster yang terkait ke matriks Goni nya. Matriks Hessian diperoleh dengan melakukan H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) dengan polinomial p (lambda) charasteristic = lambda ^ 2- "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Memecahkan untuk lambda kita mendapatkan lambda = {-25,29} yang bukan nol dengan ta Baca lebih lajut »

Saya tidak menemukan poin pelana, tetapi ada minimum: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Untuk menemukan ekstrema, ambil turunan parsial sehubungan dengan x dan y untuk melihat apakah kedua turunan parsial dapat secara simultan sama dengan 0 ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Jika mereka secara bersamaan harus sama dengan 0, mereka membentuk sistem persamaan: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Sistem persamaan linear ini, ketika dikurangi untuk membatalkan y, memberikan: 3x - 1 = 0 => warna (hijau) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => warna (hijau) (y = -2/3) Karena persamaannya linier, hanya ada sat Baca lebih lajut »

Lihat jawaban di bawah ini: 1.Terima kasih kepada perangkat lunak gratis yang mendukung kami dengan gambar. http://www.geogebra.org/ 2. Terima kasih kepada situs web WolframAlpha yang memberi kami solusi numerik aproximate dari sistem dengan fungsi implisit. http://www.wolframalpha.com/ Baca lebih lajut »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Rumus untuk menemukan volume padatan yang dihasilkan dengan memutar fungsi f di sekitar sumbu x adalah V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Jadi untuk f (x) = cotx, volume padatan revolusi antara pi "/" 4 dan pi "/" 2 adalah V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi " / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Baca lebih lajut »

Titik sadel pada titik asal. Kami memiliki: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Dan jadi kami menurunkan turunan parsial. Ingat ketika sebagian membedakan bahwa kita membedakan wrt variabel yang dimaksud sambil memperlakukan variabel lain sebagai konstan. Maka: (parsial f) / (parsial x) = 2xy-y ^ 2 dan dan (parsial f) / (parsial y) = x ^ 2-2yx Pada titik ekstrem atau pelana yang kita miliki: ( parsial f) / (parsial x) = 0 dan dan (parsial f) / (parsial y) = 0 secara bersamaan: yaitu solusi simultan dari: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y Karenanya Baca lebih lajut »

Titik (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) kira-kira (1.26694,1.16437) adalah titik minimum lokal. Derivatif parsial orde pertama adalah (parsial f) / (parsial x) = y-3x ^ {- 4} dan (parsial f) / (parsial y) = x-2y ^ {- 3}. Menyetel keduanya sama dengan hasil nol dalam sistem y = 3 / x ^ (4) dan x = 2 / y ^ {3}. Mengganti persamaan pertama menjadi persamaan kedua memberi x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Karena x! = 0 dalam domain f, ini menghasilkan x ^ {11} = 27/2 dan x = (27/2) ^ {1/11} sehingga y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Derivatif parsial orde kedua adalah (parsial ^ {2} f) Baca lebih lajut »

Ada satu ekstrem di (3,3,27) Kami memiliki: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Dan kami menurunkan turunan parsial: (parsial f) / (parsial x) = y - 27 / x ^ 2 dan dan (parsial f) / (parsial y) = x - 27 / y ^ 2 Pada titik ekstrem atau pelana yang kita miliki: (parsial f) / (parsial x) = 0 dan (parsial f) / (parsial y) = 0 secara bersamaan: yaitu solusi simultan dari: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Mengurangi persamaan ini memberikan: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Kita bisa menghilangkan x = 0; y = 0 dan x = y adalah satu-satunya solusi yang valid, yang Baca lebih lajut »

(0,0) adalah titik sadel (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) dan (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) adalah maksimum lokal (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) dan (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) adalah minimum lokal (0, pm 1 / sqrt 2) dan (pm 1 / sqrt 2,0) adalah titik-titik infleksi. Untuk fungsi umum F (x, y) dengan titik stasioner di (x_0, y_0) kita memiliki ekspansi deret Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Untuk fungsi f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} kami memiliki (del f) / (del x) = kamu ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2 Baca lebih lajut »

Kami memiliki: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Langkah 1 - Temukan Derivatif Parsial Kami menghitung turunan parsial dari fungsi dua atau lebih variabel dengan membedakan wrt satu variabel, sementara variabel lainnya diperlakukan sebagai konstan. Jadi: Derivatif Pertama adalah: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Derivatif Kedua (dikutip) adalah: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) Derivatif Lintas Parsial Kedua adalah: f_ (xy) = 1 + 4xye ^ (- x Baca lebih lajut »

{: ("Critical Point", "Kesimpulan"), ((0,0,0), "saddle"):} Teori untuk mengidentifikasi ekstrema z = f (x, y) adalah: Memecahkan secara simultan persamaan kritis (parsial f) / (parsial x) = (parsial f) / (parsial y) = 0 (yaitu f_x = f_y = 0) Evaluasi f_ (xx), f_ (yy) dan f_ (xy) (= f_ (yx)) di masing-masing titik kritis ini. Karena itu evaluasi Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 pada masing-masing titik ini Tentukan sifat ekstrema; {: (Delta> 0, "Ada minimum jika" f_ (xx) <0), (, "dan maksimum jika" f_ (yy)> 0), (Delta <0, "ada titik pelana") , (De Baca lebih lajut »

Selalu mulai dengan sketsa fungsi selama interval. Pada interval [1,6], grafiknya terlihat seperti ini: Seperti yang diamati dari grafik, fungsinya meningkat dari 1 menjadi 6. Jadi, tidak ada minimum lokal atau maksimum. Namun, ekstrem absolut akan ada pada titik akhir interval: minimum absolut: f (1) = 11 maksimum absolut: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 harapan yang membantu Baca lebih lajut »

Max f = 1. Tidak ada minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Grafik dimasukkan. Ini mewakili semi parabola, di kuadran Q_1 dan Q_4, di mana x> = 0. Max y ada di akhir (0, 1). Tentu saja, tidak ada minimum. Perhatikan bahwa, seperti x to oo, y to -oo. Persamaan induknya adalah (y-1) ^ 2 = x yang dapat dipisahkan menjadi y = 1 + -sqrtx. grafik {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Baca lebih lajut »

Ada minimum global 2 pada x = -1 dan global maksimum 27 pada x = 4 pada interval [-2,4]. Ekstrem global dapat terjadi pada suatu interval di salah satu dari dua tempat: pada titik akhir atau pada titik kritis dalam interval. Titik akhir, yang harus kita uji, adalah x = -2 dan x = 4. Untuk menemukan titik kritis, temukan turunannya dan set sama dengan 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Melalui aturan daya, f '(x) = 2x + 2 Pengaturan sama dengan 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Ada titik kritis pada x = -1, yang berarti itu juga bisa menjadi ekstrem global. Uji tiga poin yang kami temuka Baca lebih lajut »

F (x) memiliki maksimum absolut -1 pada x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) adalah continious pada [-oo, + oo] Karena f (x) adalah parabola dengan istilah dalam x ^ 2 memiliki koefisien -ve, f (x) akan memiliki maksimum absolut tunggal di mana f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Jadi: f_max = (1, -1) Hasil ini dapat dilihat pada grafik f (x) di bawah ini: grafik {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Baca lebih lajut »

X_1 = -2 adalah maksimum x_2 = 1/3 adalah minimum. Pertama kita mengidentifikasi titik-titik kritis dengan menyamakan turunan pertama ke nol: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 memberi kita: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 dan x_2 = 1/3 Sekarang kita mempelajari tanda turunan kedua di sekitar titik kritis: f '' (x) = 12x + 10 sehingga: f '' (- 2) <0 yaitu x_1 = -2 adalah maksimum f '' (1/3)> 0 yaitu x_2 = 1/3 adalah minimum. grafik {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Baca lebih lajut »

Minimum absolut pada domain muncul kira-kira. (pi / 2, 3,7124), dan maks absolut pada domain muncul kira-kira. (3pi / 4, 5.6544). Tidak ada tambahan lokal. Sebelum kita mulai, kita perlu menganalisis dan melihat apakah sin x mengambil nilai 0 pada titik mana pun pada interval. sin x adalah nol untuk semua x sehingga x = npi. pi / 2 dan 3pi / 4 keduanya kurang dari pi dan lebih besar dari 0pi = 0; dengan demikian, sin x tidak mengambil nilai nol di sini. Untuk menentukan ini, ingat bahwa suatu ekstrim terjadi baik ketika f '(x) = 0 (titik kritis) atau di salah satu titik akhir. Dalam pikiran ini, kita mengambil turunan Baca lebih lajut »

F (x) memiliki minimum pada x = 2 Sebelum melanjutkan, perhatikan bahwa ini adalah parabola yang menghadap ke atas, artinya kita dapat mengetahui tanpa perhitungan lebih lanjut bahwa ia tidak akan memiliki maksimum, dan minimum tunggal di puncaknya. Melengkapi kuadrat akan menunjukkan kepada kita bahwa f (x) = 3 (x-2) ^ 2 +1, memberikan titik, dan dengan demikian satu-satunya minimum, pada x = 2. Namun, mari kita lihat bagaimana ini akan dilakukan dengan kalkulus. Ekstrem apa pun akan terjadi baik pada titik kritis atau pada titik akhir dari interval yang diberikan. Karena interval waktu (-oo, oo) yang diberikan terbuka, k Baca lebih lajut »

Ayo lihat. Biarkan fungsi yang diberikan menjadi y sehingga rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Sekarang membedakan wrt x: dy / dx = -2x + 2 Sekarang turunan urutan kedua adalah: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Sekarang, turunan urutan kedua adalah negatif. Oleh karena itu, fungsinya hanya memiliki extrema & no minima. Oleh karena itu titik maxima adalah -2. Nilai maksimum fungsi adalah f (-2). Semoga Membantu :) Baca lebih lajut »

Ayo lihat. Biarkan fungsi yang diberikan menjadi y sedemikian sehingga rarr untuk setiap nilai x dalam rentang yang diberikan. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Sekarang, karena turunan urutan kedua dari fungsi adalah negatif, nilai f (x) akan maksimal. Oleh karena itu, titik maxima atau ekstrema hanya dapat diperoleh. Sekarang, apakah untuk maxima atau minima, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Oleh karena itu, titik maxima adalah 5. (Jawab). Jadi, nilai maksimum atau nilai ekstrim dari f (x) adalah f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5 Baca lebih lajut »

Fungsi tidak mengandung ekstrema. Temukan f '(x) melalui aturan hasil bagi. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Temukan titik balik fungsi. Ini terjadi ketika turunan dari fungsi sama dengan 0. f '(x) = 0 ketika pembilang sama dengan 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) tidak pernah sama dengan 0. Dengan demikian, fungsi tidak memiliki ekstrema. grafik {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Baca lebih lajut »

Fungsi memiliki minimum pada x = 3 di mana f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Derivatif pertama memberi kita gradien garis pada titik tertentu. Jika ini adalah titik diam ini akan menjadi nol. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Untuk melihat jenis titik stasioner apa yang kita miliki, kita dapat menguji untuk melihat apakah turunan pertama meningkat atau menurun. Ini diberikan oleh tanda turunan ke-2: f '' (x) = 8 Karena ini adalah + ve turunan pertama harus meningkat yang menunjukkan minimum untuk f (x). grafik {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Di sini f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 Baca lebih lajut »

Maks pada x = 1 dan Min x = 0 Ambil turunan dari fungsi asli: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Atur sama dengan 0 untuk menemukan di mana fungsi turunan akan berubah dari positif ke negatif , ini akan memberi tahu kami kapan fungsi aslinya akan memiliki perubahan kemiringan dari positif ke negatif. 0 = 18x-18x ^ 2 Faktor a 18x dari persamaan 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Buat garis dan plot nilai 0 dan 1 Masukkan nilai sebelum 0, setelah 0, sebelum 1, dan setelah 1 Kemudian tunjukkan bagian mana dari alur cerita yang positif dan mana yang negatif. Jika plot berubah dari negatif ke positif (titik rendah ke titik tinggi) itu adalah Min jika Baca lebih lajut »

Temukan nilai kritis pada interval (ketika f '(c) = 0 atau tidak ada). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Dan f '(x) selalu didefinisikan. Untuk menemukan ekstrem, tancapkan titik akhir dan nilai kritis. Perhatikan bahwa 0 cocok dengan kedua kriteria ini. f (-8) = 0larr "minimum absolut" f (0) = 64larr "absolut maksimum" grafik {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Baca lebih lajut »

F (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. Sumbu x asimtotik ke f (x), di kedua arah. f (x)> 0. Menggunakan fungsi aturan fungsi, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, pada x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, pada x = 0. Pada x = 0, y '= 0 dan y' '<0. Jadi, f (0) = 1 adalah maksimum untuk f (x ), Seperti yang dipersyaratkan, . 1 pada [-.5, a], a> 1. x = 0 asimtotik ke f (x), di kedua arah. Seperti, xto + -oo, f (x) to0 Menariknya, grafik y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) adalah kurva probabilitas normal berskala (1 unit = 1 / sqrt (2 pi)), untuk distribusi probabilitas normal, dengan Baca lebih lajut »

Minimum absolut -512 pada x = 8 dan maksimum absolut 1/32 pada x = 1/16 Ketika menemukan ekstrema pada suatu interval, ada dua lokasi mereka bisa: pada nilai kritis, atau di salah satu titik akhir dari interval. Untuk menemukan nilai kritis, temukan turunan fungsi dan setel sama dengan 0. Karena f (x) = - 8x ^ 2 + x, melalui aturan daya kita tahu bahwa f '(x) = - 16x + 1. Menyetel ini sama dengan 0 membuat kita memiliki satu nilai kritis pada x = 1/16. Dengan demikian, lokasi kami untuk maxima dan minima potensial adalah pada x = -4, x = 1/16, dan x = 8. Temukan masing-masing nilai fungsinya: f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = Baca lebih lajut »

X = -3 atau x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 atau x + 3 = 0 atau x + 1 = 0 tidak mungkin, x = -3 atau x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> maks f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Baca lebih lajut »

Ekstremnya di x = 2; diperoleh dengan menyelesaikan f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Lihatlah grafik yang akan membantu. grafik {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} selesaikan untuk x. Anda biasanya akan menemukan turunan pertama dan turunan kedua untuk menemukan ekstrema, tetapi dalam hal ini sepele hanya menemukan turunan pertama. MENGAPA? Anda harus bisa menjawab Diberikan ini f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 konstan Sekarang atur f '(x) = 0 dan selesaikan untuk ==> x = 2 Baca lebih lajut »

Anjak negatif: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Ingat dosa itu ^ 2 theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f adalah fungsi konstan. Tidak memiliki ekstrema relatif dan -1 untuk semua nilai x antara 0 dan 2pi. Baca lebih lajut »

Karena f (x) dapat dibedakan di mana-mana, cari saja di mana f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Memecahkan: sin (x) = cos (x) Sekarang, baik gunakan lingkaran satuan atau buat sketsa grafik dari kedua fungsi untuk menentukan di mana keduanya sama: Pada interval [0,2pi], dua solusi adalah: x = pi / 4 (minimum) atau (5pi) / 4 (maksimum) harapan itu membantu Baca lebih lajut »

Minimum adalah f (9), dan maksimum adalah f (-4). f '(x) = 2x-192, sehingga tidak ada angka kritis untuk f dalam interval yang dipilih. Oleh karena itu, minimum dan maksimum terjadi pada titik akhir. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 jelas merupakan angka positif dan f (9) = 81-192 (9) +4 jelas negatif. Jadi, minimumnya adalah f (9), dan maksimumnya adalah f (-4). Baca lebih lajut »

(3,2) adalah minimum. (1,6) dan (6,11) adalah maksimal. Ekstrem relatif terjadi ketika f '(x) = 0. Yaitu, ketika 2x-6 = 0. yaitu ketika x = 3. Untuk memeriksa apakah x = 3 adalah minimum atau maksimum relatif, kami amati bahwa f '' (3)> 0 dan jadi => x = 3 adalah minimum relatif, yaitu, (3, f (3)) = (3 , 2) adalah minimum relatif dan juga minimum absolut karena merupakan fungsi kuadratik. Karena f (1) = 6 dan f (6) = 11, itu menyiratkan bahwa (1,6) dan (6,11) adalah maksimum absolut pada interval [1,6]. grafik {x ^ 2-6x + 11 [-3.58, 21.73, -0.37, 12.29]} Baca lebih lajut »

Max relatif pada (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Temukan turunan pertama: f (x) '= -2x + 5 Temukan angka kritis: f' (x) = 0; x = 5/2 Gunakan tes turunan ke-2 untuk melihat apakah angka kritis adalah maksimum relatif. atau relatif min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; maks. relatif at x = 5/2 Temukan nilai-y maksimum: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 maksimum relatif pada (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Baca lebih lajut »

Fungsi memiliki minimum pada x = 4 grafik {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Diberikan - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Pada x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Karenanya fungsi memiliki minimum pada x = 4 Baca lebih lajut »

Fungsi yang diberikan selalu menurun dan karenanya tidak memiliki maksimum maupun minimum. Derivatif fungsi tersebut adalah y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (batal (2x ^ 3) -6x ^ 2batal (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 dan y '<0 AA x dalam [4; 9] Fungsi yang diberikan fungsi selalu menurun dan karena itu tidak memiliki grafik maksimum maupun minimum {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Baca lebih lajut »

Kami memiliki minima di x = 0 dan titik belok di x = 3 Maxima adalah titik tinggi di mana fungsi naik dan kemudian jatuh lagi. Dengan demikian kemiringan garis singgung atau nilai turunan pada titik itu akan menjadi nol. Selanjutnya, karena garis singgung di sebelah kiri maxima akan miring ke atas, kemudian diratakan dan kemudian miring ke bawah, kemiringan garis singgung akan terus menurun, yaitu nilai turunan kedua akan negatif. Minima di sisi lain adalah titik rendah di mana fungsi jatuh dan kemudian naik lagi. Dengan demikian tangen atau nilai derivatif pada minima juga akan menjadi nol. Tetapi, karena garis singgung d Baca lebih lajut »

Minimum: f (-2) = 1 Maksimum: f (+2) = 9 Langkah: Mengevaluasi titik akhir dari Domain yang diberikan f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = warna (merah) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = warna (merah) (9) Mengevaluasi fungsi pada setiap titik kritis dalam Domain. Untuk melakukan ini, cari titik di dalam Domain di mana f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " atau "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ warna (merah) (3.9) (dan, tidak, saya tidak mengetahuinya dengan tangan) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Minimum {warna (merah) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 pada x = -2 Maks Baca lebih lajut »

Ekstrum fungsi adalah (4,5, -0,25) f (x) = (x-4) (x-5) dapat ditulis ulang menjadi f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Jika Anda menurunkan fungsi, Anda akan berakhir dengan ini: f '(x) = 2x - 9. Jika Anda tidak bagaimana cara menurunkan fungsi seperti ini, periksa deskripsi lebih jauh ke bawah. Anda ingin tahu di mana f '(x) = 0, karena di situlah gradien = 0. Masukkan f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Kemudian masukkan nilai x ini ke fungsi aslinya. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Tentu saja tentang cara menurunkan fungsi-fungsi ini: Lipat gandakan eksponen de Baca lebih lajut »

Temukan nilai kritis f (x) pada interval [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 ketika x = + - 3. f '(x) tidak pernah terdefinisi. Untuk menemukan ekstrem, colokkan titik akhir interval dan angka kritis apa pun di dalam interval ke f (x), yang, dalam hal ini, hanya 3. f (0) = 0larr "minimum absolut" f (3) = 1 / 6larr "absolut maksimum" f (5) = 5/36 Periksa grafik: grafik {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2]} Baca lebih lajut »

Tidak ada ekstrema absolut, dan keberadaan ekstrema relatif tergantung pada definisi Anda tentang ekstrema relatif. f (x) = x / (x-2) meningkat tanpa terikat sebagai xrarr2 dari kanan. Yaitu: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Jadi, fungsi tidak memiliki maksimum absolut pada [-5,5] f berkurang tanpa terikat sebagai xrarr2 dari kiri, sehingga tidak ada minimum absolut pada [-5 , 5]. Sekarang, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 selalu negatif, jadi, mengambil domain menjadi [-5,2) uu (2,5], fungsinya menurun pada [- 5,2) dan pada (2,5) .Ini memberitahu kita bahwa f (-5) adalah nilai terbesar dari f terdekat hanya mempertimbangkan nila Baca lebih lajut »

X = + - pi / 4 untuk x dalam [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Untuk ekstrema g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 untuk x dalam [-pi / 2, pi / 2] Baca lebih lajut »

Extrema lokal adalah x = -1 dan x = 10 Ekstrema fungsi dapat ditemukan di mana turunan pertama sama dengan nol. Dalam hal ini fungsi adalah garis, sehingga titik akhir dari fungsi dalam rentang yang ditunjuk adalah ekstrema, dan turunannya adalah kemiringan garis. Minimum: (-1, -85) Maksimal: # (10, -30) Baca lebih lajut »

Ekstrem berada di x = + - 1 dan x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Memperhatikan h '(x) dan menyamakannya dengan nol, itu akan menjadi (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Oleh karena itu, titik kritis adalah + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Untuk x = -1, h '' (x) = -68, maka akan ada maksimum pada x = -1 untuk x = 1, h '' (x) = 68, maka akan ada minimum pada x = 1 untuk x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761-12.1702 = - 11.4941, maka akan ada maksimum pada titik ini untuk x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, ma Baca lebih lajut »

Minima adalah (1/4, -27 / 256) dan maksimumnya adalah (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Untuk titik stasioner, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 atau x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Pengujian x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 oleh karena itu, kemungkinan titik horizontal infeksion (dalam pertanyaan ini, Anda tidak perlu menemukan apakah itu merupakan titik horizontal dari infleksi) Pengujian x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Oleh karena itu, minimum dan cekung pada x = 1/4 Sekarang, menemukan intersep x, misalkan y = 0 (x ^ 3-x) (x Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Inilah sebabnya: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- (( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Baca lebih lajut »

Kami menulis ulang f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo maka tidak ada ekstrema global. Untuk ekstrem lokal kami menemukan titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh karena itu kita memiliki maksimum lokal di x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum lokal pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Baca lebih lajut »

Extrema lokal adalah (0,6) dan (1 / 3,158 / 27) dan ekstrema global adalah + -oo Kami menggunakan (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Mari kita cari turunan pertama f' ( x) = 24x ^ 2-8x Untuk ekstrema lokal f '(x) = 0 Jadi 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 dan x = 1/3 Jadi mari kita lakukan bagan tanda xcolor (putih) (aaaaa) -oocolor (putih) (aaaaa) 0color (putih) (aaaaa) 1/3warna (putih) (aaaaa) + oo f '(x) warna (putih) (aaaaa) + warna (putih) ( aaaaa) -warna (putih) (aaaaa) + f (x) warna (putih) (aaaaaa) uarrcolor (putih) (aaaaa) darrcolor (putih) (aaaaa) uarr Jadi pada titik (0,6) kita memiliki lokal maksimum dan pada Baca lebih lajut »

F (x) memiliki minimum absolut pada (-1. 0) f (x) memiliki maksimum lokal pada (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Aturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Untuk ekstrem absolut atau lokal: f '(x) = 0 Di situlah: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Karena e ^ x> 0 forall x dalam RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 atau -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Aturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Sekali lagi, karena e ^ x> 0 kita hanya perlu menguji tanda (x ^ 2 + 6x + 7) pada titik ekstrema kami untuk menentukan apakah Baca lebih lajut »

(0,0) adalah minimum lokal dan (4 / 3,32 / 27) adalah maksimum lokal. Tidak ada ekstrem global. Pertama, kalikan tanda kurung agar lebih mudah membedakan dan mendapatkan fungsi dalam bentuk y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Sekarang ekstrem lokal atau relatif atau titik balik terjadi ketika turunan f '(x) = 0, yaitu, ketika 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 atau x = 4/3. karena itu f (0) = 0 (2-0) = 0 dan f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Karena turunan kedua f '' (x) = 4-6x memiliki nilai f '' (0) = 4> 0 dan f '' (4/3) = - 4 <0, ini menyiratkan bahwa (0,0 ) adalah minimum lokal dan (4 Baca lebih lajut »

Lokal: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Untuk menemukan ekstrem, Anda hanya menemukan titik di mana f '(x) = 0 atau tidak terdefinisi. Jadi: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Untuk menjadikan ini masalah aturan daya, kami akan menulis ulang 48 / x sebagai 48x ^ -1. Sekarang: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Sekarang, kita ambil turunan ini. Kita berakhir dengan: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Beralih dari eksponen negatif ke pecahan lagi: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Kita sudah dapat melihat di mana salah satu ekstrem kita akan muncul: f '(x ) tidak terdefinisi pada x = 0, karena 48 / x ^ 2. Oleh karena itu, itulah salah satu tamb Baca lebih lajut »

Fungsi ini tidak memiliki ekstrema global. Ini memiliki maksimum lokal f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 dan minimum lokal f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 Untuk f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo sehingga f tidak memiliki global minimum. lim_ (xrarroo) f (x) = oo sehingga f tidak memiliki global maksimum. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 tidak pernah terdefinisi dan 0 pada x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Untuk angka yang jauh dari 0 (baik positif dan negatif), f' (x) positif . Untuk angka dalam ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) negatif. Tanda f '(x) berubah dari + k Baca lebih lajut »

Ekstrem lokal: x = -1/3 dan x = 1 Ekstrem global: x = + - infty Ekstrem lokal, juga disebut maxima & minima, atau kadang-kadang titik kritis, persis seperti apa bunyinya: ketika fungsi mencapai maksimum singkat atau minimum singkat. Mereka disebut lokal karena ketika Anda mencari titik kritis, Anda biasanya hanya peduli tentang apa arti maksimum di lingkungan terdekat titik tersebut. Menemukan titik kritis lokal cukup sederhana. Temukan ketika fungsi tidak berubah, dan fungsi tidak berubah ketika - Anda dapat menebaknya - turunannya sama dengan nol. Aplikasi sederhana dari aturan daya memberi kita f '(x), f' (x Baca lebih lajut »

Untuk mendapatkan asimtot horizontal, Anda harus menghitung dua batas dua kali. Asymptote Anda direpresentasikan sebagai garis f (x) = ax + b, di mana a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax Dan batas yang sama harus akan dihitung dalam infinity negatif untuk mendapatkan hasil yang tepat. Jika diperlukan lebih banyak penjelasan - tulis komentar. Saya akan menambahkan contoh nanti. Baca lebih lajut »

Di (2, -9) Ada minima. Diberikan - y = x ^ 2-4x-5 Temukan dua turunan pertama dy / dx = 2x-4 Maxima dan Minima harus ditentukan oleh turunan kedua. (d ^ 2th) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Pada x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Karena turunan kedua lebih besar dari satu. Di (2, -9) Ada minima. Baca lebih lajut »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x memiliki minimum lokal untuk x = 1 dan maksimum lokal untuk x = 3 Kita memiliki: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x fungsi didefinisikan dalam semua RR sebagai x ^ 2 + 3> 0 AA x Kita dapat mengidentifikasi titik-titik kritis dengan menemukan di mana turunan pertama sama dengan nol: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 sehingga titik kritisnya adalah: x_1 = 1 dan x_2 = 3 Karena penyebutnya selalu positif, tanda f '(x) adalah kebalikan dari tanda pembilang (x ^ 2-4x + 3) Sekarang kita tah Baca lebih lajut »

Silakan lihat penjelasan di bawah. Fungsinya adalah f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Derivatif parsialnya adalah (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Biarkan (delf) / (delx) = 0 dan (delf) / (dely) = 0 Kemudian, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Matriks Hessian adalah Hf (x, y) = ((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Determinannya adalah D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3 Baca lebih lajut »

Maksimal lokal 80 (pada x = -1) dan minimum lokal -80 (pada x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Angka kritis adalah: -1, 0, dan 1 Tanda f 'berubah dari + ke - saat kita melewati x = -1, jadi f (-1) = 80 adalah maksimum lokal (Karena f adalah ganjil, kita dapat segera menyimpulkan bahwa f (1) = - 80 adalah minimum relatif dan f (0) bukan ekstrem lokal.) Tanda f 'tidak berubah ketika kita melewati x = 0, jadi f (0) bukan ekstrem lokal. Tanda f 'berubah dari - menjadi + ketika kita melewati x = 1, jadi f (1) = -80 adalah minimum lokal. Baca lebih lajut »

Maksimal lokal 13 at 1 dan minimum lokal 0 at 0. Domain f adalah RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pada x = -1 dan f' (x) tidak ada pada x = 0. Keduanya -1 dan 9 berada dalam domain f, sehingga keduanya merupakan angka kritis. Tes Derivatif Pertama: Aktif (-oo, -1), f '(x)> 0 (misalnya pada x = -2 ^ 15) Aktif (-1,0), f' (x) <0 (misalnya pada x = -1 / 2 ^ 15) Oleh karena itu f (-1) = 13 adalah maksimum lokal. Pada (0, oo), f '(x)> 0 (gunakan sembarang positif x besar) Jadi f (0) = 0 adalah minimum lokal. Baca lebih lajut »

Tidak ada ekstrim lokal di RR ^ n untuk f (x) Pertama-tama kita harus mengambil turunan dari f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Jadi, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Untuk mengatasi ekstrim lokal, kita harus menetapkan turunan ke 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Sekarang, kita telah mencapai masalah. Ini x inCC sehingga ekstrim lokal adalah kompleks. Inilah yang terjadi ketika kita memulai dalam ekspresi kubik, itu nol kompleks dapat terjadi pada tes turunan pertama. Dalam hal ini, tidak ada ekstrim lokal di RR ^ n untuk f (x). Baca lebih lajut »

Maksimum f adalah f (5/2) = 69,25. Minimum f adalah f (-3/2) = 11.25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, ketika x = 5/2 dan -3/2 Derivatif kedua adalah -12x + 12 = 12 (1-x) <0 pada x = 5/2 dan> 0 pada x = 3/2. Jadi, f (5/2) adalah maksimum lokal (untuk hingga x) dan f (-3/2) adalah minimum lokal (untuk hingga x). Sebagai xto oo, fto -oo dan sebagai xto-oo, fto + oo .. Baca lebih lajut »

Max lokal pada x = -2 min lokal pada x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) menyiratkan f '= 0 ketika x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 yaitu max f '' (4) = 36> 0 yaitu min global max min digerakkan oleh suku dominan x ^ 3 jadi lim_ {x to pm oo} f (x) = pm oo harus seperti ini .. Baca lebih lajut »

X = {- 3.0,3} Ekstrem lokal terjadi setiap kali kemiringan sama dengan 0 sehingga kita pertama-tama harus menemukan turunan dari fungsi, set sama dengan 0, dan kemudian selesaikan untuk x untuk menemukan semua x yang ada ekstrem lokal. Menggunakan aturan power-down kita dapat menemukan bahwa f '(x) = 8x ^ 3-72x. Sekarang set sama dengan 0. 8x ^ 3-72x = 0. Untuk menyelesaikannya, buat faktor 8x untuk mendapatkan 8x (x ^ 2-9) = 0 lalu gunakan aturan perbedaan dua kuadrat pisah x ^ 2-9 menjadi dua faktor untuk mendapatkan 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Sekarang atur masing-masing ini secara terpisah sama dengan 0 karena seluruh e Baca lebih lajut »

Satu-satunya titik ekstrem adalah x = 0,90322 ..., fungsi minimum Tapi Anda harus menyelesaikan persamaan kubik untuk sampai ke sana dan jawabannya sama sekali tidak 'baik' - apakah Anda yakin pertanyaannya diketik dengan benar? Saya juga menyertakan saran untuk bagaimana mendekati jawaban tanpa masuk ke jumlah analisis yang ditunjukkan sepenuhnya di bawah ini. 1. Pendekatan standar mengarahkan kita ke arah yang sulit. Pertama, hitung turunannya: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x jadi (dengan aturan rantai dan hasil bagi) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Kemudian atur ini sama dengan 0 Baca lebih lajut »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Ekstrem lokal patuh (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Sekarang, jika ne 0 kita memiliki x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) tetapi 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (memiliki akar kompleks) jadi f ( x) memiliki allways minimum lokal dan maksimum lokal. Misalkan ne 0 Baca lebih lajut »