Apa poin ekstrem dan pelana dari f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y?

Menjawab:

Ada satu ekstrem di #(3,3,27)#

Kita punya:

# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #

Dan jadi kami menurunkan turunan parsial:

# (sebagian f) / (sebagian x) = y - 27 / x ^ 2 # dan # (sebagian f) / (sebagian y) = x - 27 / y ^ 2 #

Pada poin ekstrem atau pelana yang kita miliki:

# (sebagian f) / (sebagian x) = 0 # dan # (sebagian f) / (sebagian y) = 0 # serentak:

mis. solusi simultan dari:

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

Mengurangkan persamaan ini memberi:

# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:. xy (x-y) = 0 #

#:. x = 0; y = 0; x = y #

Kita bisa menghilangkannya # x = 0; y = 0 # dan sebagainya # x = y # adalah satu-satunya solusi yang valid, yang mengarah ke:

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

Dan dengan # x = y = 3 #, kita punya:

# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

Karenanya hanya ada satu titik kritis yang terjadi pada (3,3,27) yang dapat dilihat pada plot ini (yang termasuk bidang garis singgung)