Apa persamaan parabola dengan fokus pada (3,6) dan directrix dari y = 8?

Menjawab:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Penjelasan:

Jika fokus parabola adalah (3,6) dan directrix adalah y = 8, cari persamaan parabola.

Biarkan (x0, y0) menjadi titik pada parabola. Pertama-tama, cari jarak antara (x0, y0) dan fokus. Kemudian menemukan jarak antara (x0, y0) dan directrix. Menyamakan dua persamaan jarak ini dan persamaan yang disederhanakan dalam x0 dan y0 adalah persamaan parabola.

Jarak antara (x0, y0) dan (3,6) adalah

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Jarak antara (x0, y0) dan directrix, y = 8 adalah | y0– 8 |

Menyamakan dua ekspresi jarak dan kuadrat di kedua sisi.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0– 8 |

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

Menyederhanakan dan membawa semua persyaratan ke satu sisi:

# x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Tulis persamaan dengan y0 di satu sisi:

# y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Persamaan dalam (x0, y0) ini berlaku untuk semua nilai lain pada parabola dan karenanya kita dapat menulis ulang dengan (x, y).

Jadi, persamaan parabola dengan fokus (3,6) dan directrix adalah y = 8 adalah

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #