Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 -3x + 1 dalam [0,3]?

Menjawab:

Minimum absolut #-1# di # x = 1 # dan maksimum absolut dari #19# di # x = 3 #.

Penjelasan:

Ada dua kandidat untuk ekstrema absolut dari suatu interval. Mereka adalah titik akhir dari interval (di sini, #0# dan #3#) dan nilai kritis dari fungsi yang terletak di dalam interval.

Nilai kritis dapat ditemukan dengan menemukan turunan fungsi dan menemukan nilai # x # itu sama dengan #0#.

Kita dapat menggunakan aturan daya untuk menemukan turunan dari #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # aku s #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Nilai kritis adalah kapan # 3x ^ 2-3 = 0 #, yang disederhanakan menjadi #x = + - 1 #. Namun, # x = -1 # tidak dalam interval sehingga satu-satunya nilai kritis yang valid di sini adalah di # x = 1 #. Kita sekarang tahu bahwa ekstrem absolut dapat terjadi pada # x = 0, x = 1, # dan # x = 3 #.

Untuk menentukan yang mana, hubungkan semuanya ke fungsi aslinya.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Dari sini kita dapat melihat bahwa ada minimum absolut #-1# di # x = 1 # dan maksimum absolut dari #19# di # x = 3 #.

Periksa grafik fungsi:

grafik {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}