Berapa ekstrem dari f (x) = x / (x ^ 2 + 9) pada interval [0,5]?

Temukan nilai kritis #f (x) # pada interval #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # kapan #x = + - 3 #.

#f '(x) # tidak pernah terdefinisi.

Untuk menemukan ekstrema, colokkan titik akhir interval dan angka kritis apa pun di dalam interval #f (x) #, yang, dalam hal ini, hanya #3#.

#f (0) = 0larr "minimum absolut" #

#f (3) = 1 / 6larr "absolut maksimum" #

#f (5) = 5/36 #

Periksa grafik:

grafik {x / (x ^ 2 + 9) -0.02, 5, -0.02, 0.2}

Berapa ekstrem absolut dari f (x) = x / (x ^ 2 + 25) pada interval [0,9]?

Absolut maksimum: (5, 1/10) minimum absolut: (0, 0) Diberikan: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "pada interval" [0, 9] Extrema absolut dapat ditemukan dengan mengevaluasi titik akhir dan menemukan maksimum atau minimum relatif dan membandingkan nilai-y mereka. Mengevaluasi titik akhir: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Temukan minimum atau maksimum relatif dengan menetapkan f '(x) = 0. Gunakan aturan hasil bagi: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Biarkan u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '

Berapa ekstrem dari f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x pada interval [1,6]?

Selalu mulai dengan sketsa fungsi selama interval. Pada interval [1,6], grafiknya terlihat seperti ini: Seperti yang diamati dari grafik, fungsinya meningkat dari 1 menjadi 6. Jadi, tidak ada minimum lokal atau maksimum. Namun, ekstrem absolut akan ada pada titik akhir interval: minimum absolut: f (1) = 11 maksimum absolut: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 harapan yang membantu

Berapa ekstrem dari f (x) = 64-x ^ 2 pada interval [-8,0]?

Temukan nilai kritis pada interval (ketika f '(c) = 0 atau tidak ada). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Dan f '(x) selalu didefinisikan. Untuk menemukan ekstrem, tancapkan titik akhir dan nilai kritis. Perhatikan bahwa 0 cocok dengan kedua kriteria ini. f (-8) = 0larr "minimum absolut" f (0) = 64larr "absolut maksimum" grafik {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}