Berapa ekstrem absolut dari f (x) = x / (x ^ 2 + 25) pada interval [0,9]?

Menjawab:

maksimum absolut: #(5, 1/10)#

minimum absolut: #(0, 0)#

Penjelasan:

Diberikan: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "pada interval" 0, 9 #

Ekstrem absolut dapat ditemukan dengan mengevaluasi titik akhir dan menemukan maksimum atau minimum relatif dan membandingkannya # y #-nilai.

Mengevaluasi poin akhir:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

Temukan minimum atau maksimum relatif dengan mengatur #f '(x) = 0 #.

Gunakan aturan hasil bagi: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Membiarkan #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Sejak # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, kita hanya perlu mengatur pembilang = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

nilai kritis: # x = + - 5 #

Karena interval kami adalah #0, 9#, kita hanya perlu melihat #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Dengan menggunakan tes turunan pertama, atur interval untuk mencari tahu apakah titik ini adalah maksimum relatif atau minimum relatif:

interval: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

nilai tes: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Ini berarti di #f (5) # kami memiliki maksimum relatif. Ini menjadi maksimum absolut dalam interval #0, 9#, sejak # y #-nilai dari titik #(5, 1/10) = (5, 0.1)# adalah yang tertinggi # y #-nilai dalam interval.

** Minimum absolut terjadi pada yang terendah # y #-nilai di titik akhir #(0,0)**.#

Apa ekstrem absolut dari f (x) = sin (x) - cos (x) pada interval [-pi, pi]?

Apa ekstrem absolut dari f (x) = sin (x) + ln (x) pada interval (0, 9]?

Tidak maksimal Minimum adalah 0. Tidak maksimal Seperti xrarr0, sinxrarr0 dan lnxrarr-oo, jadi lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Jadi tidak ada maksimum. Tidak ada minimum Biarkan g (x) = sinx + lnx dan catat bahwa g adalah kontinu pada [a, b] untuk setiap a dan b positif. g (1) = sin1> 0 "" dan "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0.g kontinu pada [e ^ -2,1] yang merupakan subset dari (0,9] .Dengan teorema nilai menengah, g memiliki nol dalam [e ^ -2,1] yang merupakan himpunan bagian dari (0,9). Angka yang sama adalah nol untuk f (x) = abs ( sinx + lnx) (yang harus non-negatif untuk semua x dalam d

Bagaimana Anda menemukan nilai absolut maksimum dan minimum absolut dari f pada interval yang diberikan: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) pada [-1, 5]?

Reqd. nilai ekstrim adalah -25/2 dan 25/2. Kami menggunakan subtitusi t = 5sinx, t dalam [-1,5]. Perhatikan bahwa penggantian ini diizinkan, karena, t pada [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, yang berlaku baik, sebagai rentang dosa yang menyenangkan. adalah [-1,1]. Sekarang, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Karena, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Oleh karena itu, diperlukan kembali. ekstremitas adalah -25/2 dan 25/2.