Apa ekstrem absolut dari f (x) = sin (x) + ln (x) pada interval (0, 9]?

Menjawab:

Tidak maksimal Minimal adalah #0#.

Penjelasan:

Tidak maksimal

Sebagai # xrarr0 #, # sinxrarr0 # dan # lnxrarr-oo #jadi

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Jadi tidak ada yang maksimal.

Tidak minimum

Membiarkan #g (x) = sinx + lnx # dan perhatikan itu # g # terus menerus # a, b # untuk setiap positif #Sebuah# dan # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# dan #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# g # terus menerus # e ^ -2,1 # yang merupakan bagian dari #(0,9#.

Dengan teorema nilai menengah, # g # memiliki nol dalam # e ^ -2,1 # yang merupakan bagian dari #(0,9#.

Angka yang sama adalah nol untuk #f (x) = abs (sinx + lnx) # (yang harus non-negatif untuk semua # x # dalam domain.)