Apa ekstrem absolut dari f (x) = x / e ^ (x ^ 2) dalam [1, oo]?

Menjawab:

# (1, 1 / e) # adalah maksimum absolut dalam domain yang diberikan

Tidak ada minimum

Penjelasan:

Derivatif diberikan oleh

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Nilai kritis akan terjadi ketika turunannya sama #0# atau tidak terdefinisi. Derivatif tidak akan pernah terdefinisi (karena # e ^ (x ^ 2) # dan # x # adalah fungsi kontinu dan # e ^ (x ^ 2)! = 0 # untuk nilai apa pun # x #.

Jadi jika #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Seperti disebutkan di atas # e ^ (x ^ 2) # tidak akan pernah sama #0#, jadi hanya dua angka kritis kami yang akan muncul pada solusi

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Tapi tak satu pun dari ini terletak pada domain kami. Karena itu, #x = 1 # akan menjadi maksimal (karena #f (x) # konvergen ke #0# sebagai #x -> + oo) #.

Tidak akan ada minimum

Semoga ini bisa membantu!

Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Untuk menemukan ekstrem absolut dari fungsi (kontinu) pada interval tertutup, kita tahu bahwa ekstrema harus terjadi di salah satu angka penting dalam interval atau di titik akhir interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 memiliki turunan f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah terdefinisi dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Karena -1 tidak dalam interval [0,3], kami membuangnya. Satu-satunya angka kritis yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimumnya adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1).

Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada global maxima. Minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Ekstrem absolut terjadi pada titik akhir atau pada angka kritis. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "tidak terdefinisi" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritis: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada global maxima. Tidak ada minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

X = 0 adalah fungsi maksimum. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari kita cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahwa ada solusi yang unik, f ' (0) = 0 Dan juga bahwa solusi ini adalah maksimum fungsi, karena lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / inilah jawaban kami!