Menjawab:
Fungsi ini memiliki tidak ada titik stasioner (apakah kamu yakin itu #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x # adalah salah satu yang ingin kamu pelajari ?!).
Penjelasan:
Menurut definisi paling menyebar dari poin pelana (titik stasioner yang bukan ekstrema), Anda sedang mencari titik stasioner dari fungsi dalam domainnya # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) dalam RR ^ 2} #.
Kita sekarang dapat menulis ulang ekspresi yang diberikan untuk # f # dengan cara berikut: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
Cara untuk mengidentifikasi mereka adalah dengan mencari titik yang membatalkan gradien # f #, yang merupakan vektor turunan parsial:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Karena domain adalah himpunan terbuka, kita tidak perlu mencari ekstrem yang akhirnya terletak pada batas, karena himpunan terbuka tidak mengandung titik batas.
Jadi mari kita hitung gradien fungsi:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Ini nol ketika persamaan berikut terpenuhi secara bersamaan:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Kita bisa mengubah yang kedua menjadi # y = 1 / (2x ^ 3) # dan gantikan dengan yang pertama untuk mendapatkannya
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Ini tidak bisa dipenuhi #x dalam RR #, jadi gradien tidak pernah null pada domain. Ini berarti bahwa fungsi tidak memiliki titik stasioner!
