Apa ekstrem absolut dari f (x) = x / (x ^ 2 -6) dalam [3,7]?

Extrema absolut dapat terjadi pada batas, pada ekstrema lokal, atau titik yang tidak ditentukan.

Mari kita temukan nilai #f (x) # pada batas-batas # x = 3 # dan # x = 7 #. Ini memberi kita #f (3) = 1 # dan #f (7) = 7/43 #.

Kemudian, cari ekstrem lokal dengan turunannya. Turunan dari #f (x) = x / (x ^ 2-6) # dapat ditemukan menggunakan aturan hasil bagi: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # dimana # u = x # dan # v = x ^ 2-6 #.

Demikian, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Ekstra lokal terjadi ketika #f '(x) = 0 #, tapi tidak ada dalam #x dalam 3,7 # aku s #f '(x) = 0 #.

Kemudian, cari poin yang tidak ditentukan. Namun, untuk semua #x dalam 3,7 #, #f (x) # didefinisikan.

Oleh karena itu, itu berarti maksimum absolut adalah #(3,2)# dan minimum absolut adalah #(7,7/43)#.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Untuk menemukan ekstrem absolut dari fungsi (kontinu) pada interval tertutup, kita tahu bahwa ekstrema harus terjadi di salah satu angka penting dalam interval atau di titik akhir interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 memiliki turunan f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah terdefinisi dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Karena -1 tidak dalam interval [0,3], kami membuangnya. Satu-satunya angka kritis yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimumnya adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1).

Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada global maxima. Minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Ekstrem absolut terjadi pada titik akhir atau pada angka kritis. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "tidak terdefinisi" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritis: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada global maxima. Tidak ada minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

X = 0 adalah fungsi maksimum. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari kita cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahwa ada solusi yang unik, f ' (0) = 0 Dan juga bahwa solusi ini adalah maksimum fungsi, karena lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / inilah jawaban kami!