Apa ekstrem dari f (x) = x / (x-2) pada interval [-5,5]?

Menjawab:

Tidak ada ekstrema absolut, dan keberadaan ekstrema relatif tergantung pada definisi Anda tentang ekstrema relatif.

Penjelasan:

#f (x) = x / (x-2) # meningkat tanpa batas sebagai # xrarr2 # dari kanan.

Itu adalah: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Jadi, fungsi tidak memiliki batas maksimum absolut #-5,5#

# f # berkurang tanpa terikat sebagai # xrarr2 # dari kiri, jadi tidak ada minimum absolut pada #-5,5#.

Sekarang, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # selalu negatif, jadi, mengambil domain menjadi # - 5,2) uu (2,5 #, fungsinya berkurang #-5,2)# dan terus #(2,5#.

Ini memberitahu kita itu #f (-5) # adalah nilai terbesar dari # f # terdekat hanya mempertimbangkan # x # nilai dalam domain. Ini adalah maksimum relatif satu sisi. Tidak semua perawatan kalkulus memungkinkan ekstrem relatif satu sisi.

Demikian pula, jika pendekatan Anda memungkinkan ekstrem relatif satu sisi, maka #f (5) adalah mimimum relatif.

Untuk membantu memvisualisasikan, berikut adalah grafik. Grafik domain terbatas adalah padat dan titik akhir ditandai.

Grafik domain alami meluas ke bagian garis putus-putus dari gambar.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = sin (x) - cos (x) pada interval [-pi, pi]?

Apa ekstrem absolut dari f (x) = sin (x) + ln (x) pada interval (0, 9]?

Tidak maksimal Minimum adalah 0. Tidak maksimal Seperti xrarr0, sinxrarr0 dan lnxrarr-oo, jadi lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Jadi tidak ada maksimum. Tidak ada minimum Biarkan g (x) = sinx + lnx dan catat bahwa g adalah kontinu pada [a, b] untuk setiap a dan b positif. g (1) = sin1> 0 "" dan "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0.g kontinu pada [e ^ -2,1] yang merupakan subset dari (0,9] .Dengan teorema nilai menengah, g memiliki nol dalam [e ^ -2,1] yang merupakan himpunan bagian dari (0,9). Angka yang sama adalah nol untuk f (x) = abs ( sinx + lnx) (yang harus non-negatif untuk semua x dalam d

Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ (2) + 2 / x pada interval [1,4]?

Kita perlu menemukan nilai kritis f (x) dalam interval [1,4]. Karenanya kita menghitung akar dari turunan pertama sehingga kita memiliki (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Jadi f ( 2) = 5 Juga kami menemukan nilai-nilai f pada titik akhir maka f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Nilai fungsi terbesar adalah pada x = 4 maka f (4 ) = 16,5 adalah maksimum absolut untuk f dalam [1,4] Nilai fungsi terkecil adalah pada x = 1 maka f (1) = 3 adalah minimum absolut untuk f dalam [1,4] Grafik f dalam [1] , 4] adalah