Apa ekstrem absolut dari f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 di [-oo, oo]?

Menjawab:

Tidak ada ekstrema absolut karena #f (x) # tak terbatas

Ada tambahan lokal:

MAX LOKAL: # x = -1 #

MIN LOKAL: # x = 1 #

TITIK INFLEKSI # x = 0 #

Penjelasan:

Tidak ada ekstrema absolut karena

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Anda dapat menemukan ekstrem lokal, jika ada.

Mencari #f (x) # Ekstrem atau puisi kritis yang harus kita hitung #f '(x) #

Kapan #f '(x) = 0 => f (x) # memiliki titik stasioner (MAX, min atau titik belok).

Maka kita harus menemukan kapan:

#f '(x)> 0 => f (x) # meningkat

#f '(x) <0 => f (x) # menurun

Karena itu:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (green) cancel (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Menggambar plotnya, Anda akan menemukannya

#f '(x)> 0 AAx dalam (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx dalam (-1,1) #

#:. f (x) # meningkat #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # menurun #AA x dalam (-1,1) #

# x = -1 => #MAX LOKAL

# x = + 1 => # MIN LOKAL

# x = 0 => # TITIK INFLEKSI

grafik {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Menjawab:

Fungsi itu tidak memiliki ekstrema absolut.

Penjelasan:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # dan #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Jadi fungsinya tidak terikat di kedua arah.