Bagaimana membedakan amd dan menyederhanakan: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Menjawab:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Penjelasan:

Saya suka mengatur masalah sama dengan y jika belum. Juga akan membantu kasus kami untuk menulis ulang masalah menggunakan properti logaritma;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Sekarang kami melakukan dua pergantian untuk membuat masalah lebih mudah dibaca;

Katakanlah #w = cosh (lnx) #

dan #u = cosx #

sekarang;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, kita bisa bekerja dengan ini:)

Mari kita ambil turunannya sehubungan dengan x dari kedua sisi. (Karena tidak ada variabel kami x ini akan menjadi diferensiasi implisit)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Kita tahu turunan dari # lnx # menjadi # 1 / x # dan menggunakan aturan rantai yang kita dapatkan;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Jadi mari kita kembali ke #u dan w # dan menemukan turunannya

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

dan

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (menggunakan aturan rantai)

Memasukkan turunan kami yang baru ditemukan, dan u, dan kembali ke # dy / dx # kita mendapatkan;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Jika ini bisa disederhanakan lebih lanjut, saya belum belajar caranya. Saya harap ini membantu:)