Menjawab:
Lokal: #x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Penjelasan:
Untuk menemukan ekstrem, Anda hanya menemukan titik di mana #f '(x) = 0 # atau tidak terdefinisi. Begitu:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Untuk menjadikan ini masalah aturan daya, kami akan menulis ulang # 48 / x # sebagai # 48x ^ -1 #. Sekarang:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Sekarang, kita ambil turunan ini saja. Kita berakhir dengan:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Mulai dari eksponen negatif ke pecahan lagi:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Kita sudah dapat melihat di mana salah satu ekstrem kita akan terjadi: #f '(x) # tidak ditentukan pada #x = 0 #, karena # 48 / x ^ 2 #. Oleh karena itu, itulah salah satu tambahan kami.
Selanjutnya, kita selesaikan untuk yang lain. Untuk memulai, kami mengalikan kedua sisi dengan # x ^ 2 #, hanya untuk membersihkan diri dari fraksi:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Kami memiliki 3 tempat di mana ekstrem terjadi: #x = 0, 2, -2 #. Untuk mengetahui apa itu ekstrem global kami (atau absolut), kami tancapkan ini ke fungsi aslinya:
Jadi, milik kita minimum absolut adalah intinya #(-2, -32)#, sementara kami maksimum absolut aku s #(2, -32)#.
Semoga itu bisa membantu:)
