Apa ekstrem global dan lokal dari f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Menjawab:

Ekstrem lokal: #x = -1 / 3 # dan #x = 1 #

Ekstrem global: #x = + - infty #

Penjelasan:

Extrema lokal, juga disebut maxima & minima, atau kadang-kadang titik kritis, adalah seperti apa suaranya: ketika fungsi mencapai maksimum singkat atau minimum singkat. Mereka dipanggil lokal karena ketika Anda mencari titik-titik kritis, Anda biasanya hanya peduli tentang apa arti maksimal di sekitar titik tersebut.

Menemukan titik kritis lokal cukup sederhana. Temukan ketika fungsi tidak berubah, dan fungsi tidak berubah ketika - Anda dapat menebaknya - turunannya sama dengan nol.

Aplikasi sederhana dari aturan kekuasaan memberi kita #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Kami prihatin ketika ungkapan ini sama dengan nol:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Sekarang kami menemukan diri kami sedang melihat persamaan kuadrat di # x #, yang seharusnya cukup mudah dipecahkan.

Memang ada dua solusi bernilai nyata untuk kuadratik ini, yang diberikan oleh rumus kuadratik atau metode pilihan Anda, dan mereka adalah #x = -1 / 3 # dan #x = 1 #.

Jadi kami telah menentukan bahwa ada dua ekstrema lokal, serta lokasi mereka. Mengklasifikasikan apakah setiap poin maksimum atau minimum adalah cerita yang berbeda dan saya tidak akan membahasnya di sini, tetapi saya dapat mengarahkan Anda ke sini jika itu adalah sesuatu yang ingin Anda baca.

Sekarang, ke ekstrem global. Ekstrum global didefinisikan sebagai satu-satunya titik minimum maksimum atau tunggal dari suatu fungsi pada a seluruh interval. Biasanya, interval diberikan, seperti "menemukan ekstrema global dari ini dan itu pada interval #0,3#, "tetapi bisa juga seluruh domain dari fungsi.

Dengan global extrema, ada lebih banyak yang perlu Anda perhitungkan daripada hanya turunannya. Anda harus menentukan apakah ada titik kritis pada interval ini, karena jika demikian, orang mungkin (tetapi tidak harus) menjadi ekstrema global juga. Dengan situasi seperti ini, memiliki plot kalkulator adalah yang paling membantu, tetapi sedikit analisis mengungkapkan poin-poin penting. (Saya dapat mengarahkan Anda ke halaman ini untuk info lebih lanjut dan beberapa contoh)

Dalam hal ini, fungsi terus menjadi sangat, sangat besar # x-> infty #, dan semakin dekat ke # -infty # sebagai #x -> - infty #. Jadi, tidak ada global maksimum atau minimum - hanya ada dua titik kritis lokal.