Apa yang dimaksud dengan ekstrema y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Menjawab:

minima adalah #(1/4,-27/256)# dan maksimalnya adalah (1,0)

Penjelasan:

# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Untuk titik stasioner, # dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 atau x = 1/4 #

# d ^ 2t / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Pengujian x = 1

# d ^ 2t / dx ^ 2 # = 0

oleh karena itu, kemungkinan titik horizontal infleksi (dalam pertanyaan ini, Anda tidak perlu menemukan apakah itu merupakan titik infleksi horizontal)

Pengujian x =#1/4#

# d ^ 2t / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Oleh karena itu, minimum dan cekung pada x =#1/4#

Sekarang, menemukan x-intersep,

biarkan y = 0

# (x ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

menemukan penyadapan-y, misalkan x = 0

y = 0 (0,0)

grafik {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Dari grafik, Anda dapat melihat bahwa minima adalah #(1/4,-27/256)# dan maksimalnya adalah (1,0)