Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x dalam [0,7]?

Menjawab:

Minimum: #f (x) = -6.237 # di # x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # di #x = 7 #

Penjelasan:

Kami diminta untuk menemukan nilai global minimum dan maksimum untuk fungsi dalam rentang tertentu.

Untuk melakukannya, kita perlu menemukan poin kritis dari solusi, yang dapat dilakukan dengan mengambil turunan pertama dan penyelesaiannya # x #:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

yang kebetulan menjadi satu-satunya titik kritis.

Untuk menemukan ekstrema global, kita perlu menemukan nilai #f (x) # di # x = 0 #, #x = 1.147 #, dan # x = 7 #, sesuai dengan rentang yang diberikan:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6.237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Jadi ekstrem absolut dari fungsi ini pada interval #x dalam 0, 7 # aku s

Minimum: #f (x) = -6.237 # di #x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # di #x = 7 #