Apa poin ekstrem dan pelana dari f (x, y) = 6 sin x sin y pada interval x, y dalam [-pi, pi]?

Menjawab:

# x = pi / 2 # dan # y = pi #

# x = pi / 2 # dan # y = -pi #

# x = -pi / 2 # dan # y = pi #

# x = -pi / 2 # dan # y = -pi #

# x = pi # dan # y = pi / 2 #

# x = pi # dan # y = -pi / 2 #

# x = -pi # dan # y = pi / 2 #

# x = -pi # dan # y = -pi / 2 #

Penjelasan:

Untuk menemukan poin-poin penting a #2#fungsi -variable, Anda perlu menghitung gradien, yang merupakan vektor cointaining turunan terhadap masing-masing variabel:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Jadi kita punya

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #, dan demikian pula

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Untuk menemukan titik kritis, gradien harus menjadi vektor nol #(0,0)#, Yang berarti menyelesaikan sistem

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

yang tentu saja kita dapat mempermudah menyingkirkan #6#:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Sistem ini diselesaikan untuk memilih # x # titik yang memusnahkan cosinus, dan untuk # y # titik yang memusnahkan sinus, dan sebaliknya, jadi

# x = pm pi / 2 #, dan # y = pm pi #, dan sebaliknya # x = pm pi # dan # y = pm pi / 2 #, memperoleh #8# total poin.