Menjawab:
Titik sadel terletak di # {x = -63/725, y = -237/725} #
Penjelasan:
Puisi stasioner ditentukan untuk memecahkan # {x, y} #
#grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 #
mendapatkan hasilnya
# {x = -63/725, y = -237/725} #
Kualifikasi titik diam ini dilakukan setelah mengamati akar dari polinom charasteristic yang terkait dengan matriks Hessian-nya.
Matriks Hessian diperoleh
#H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) #
dengan polinomial charasteristic
#p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 #
Memecahkan untuk # lambda # kami memperoleh
#lambda = {-25,29} # yang bukan nol dengan tanda berlawanan yang mencirikan titik sadel.
