Apa poin ekstrem dan pelana dari f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Menjawab:

#{0,0}# titik pelana

#{0,-2}# maksimum lokal

Penjelasan:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

jadi poin-poin yang masuk akal ditentukan oleh pemecahan

#grad f (x, y) = vec 0 #

atau

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

memberikan dua solusi

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Poin-poin tersebut memenuhi syarat menggunakan

#H = grad (grad f (x, y)) #

atau

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2)))) #

begitu

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # memiliki nilai eigen #{-2,2}#. Hasil ini memenuhi syarat poin #{0,0}# sebagai titik pelana.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # memiliki nilai eigen # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Hasil ini memenuhi syarat poin #{0,-2}# sebagai maksimum lokal.

Terlampir #f (x, y) # peta kontur di dekat tempat menarik