Berapa dimensi kotak yang akan menggunakan jumlah minimum bahan, jika perusahaan membutuhkan kotak tertutup di mana bagian bawahnya berbentuk persegi panjang, di mana panjangnya dua kali lebih panjang dari lebar dan kotak harus menahan 9000 inci kubik bahan?

Mari kita mulai dengan memasukkan beberapa definisi.

Jika kami menelepon # h # ketinggian kotak dan # x # sisi yang lebih kecil (demikian pula sisi yang lebih besar # 2x #, kita bisa mengatakan itu volume

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # dari mana kita ekstrak # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Sekarang untuk permukaan (= materi)

Atas bawah: # 2x * x # waktu #2-># Area =# 4x ^ 2 #

Sisi pendek: # x * h # waktu #2-># Area =# 2xh #

Sisi panjang: # 2x * h # waktu #2-># Area =# 4xh #

Total area:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Mengganti untuk # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Untuk menemukan minimum, kami membedakan dan mengatur #SEBUAH'# untuk #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Yang mengarah ke # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Menjawab:

Sisi pendek adalah #15# inci

Sisi panjang #2*15=30# inci

Tinggi adalah #4500/15^2=20# inci

Periksa jawaban mu! #15*30*20=9000#

Panjang persegi panjang adalah 4 inci lebih dari lebarnya. Jika 2 inci diambil dari panjang dan ditambahkan ke lebar dan angka menjadi persegi dengan luas 361 inci persegi. Apa dimensi dari gambar aslinya?

Saya menemukan panjang 25 "dalam" dan lebar 21 "dalam". Saya mencoba ini:

Lebar persegi panjang adalah 3 inci kurang dari panjangnya. Luas persegi panjang adalah 340 inci persegi. Berapa panjang dan lebar persegi panjang?

Panjang dan lebar masing-masing 20 dan 17 inci. Pertama-tama, mari kita perhatikan x panjang persegi panjang, dan y lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahwa luas persegi panjang diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan itu sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita mendapatkan persamaan kuadrat: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita selesaikan: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} di mana a, b, c berasal dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan mengganti: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {15:00 37} / 2 Kami mendapatkan dua solusi: x

Persegi Panjang A, (dimensi 6 kali 10-x) memiliki luas dua kali lipat persegi panjang B (dimensi x kali 2x + 1). Berapa panjang dan lebar kedua persegi panjang?

• Persegi Panjang A: 6 oleh 7 • Persegi Panjang B: 7 oleh 3 Luas persegi panjang diberikan oleh warna (merah) (A = l * w). Luas persegi panjang A adalah 6 (10 - x) = 60 - 6x Luas persegi panjang B adalah x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Kita diberi bahwa luas persegi panjang A adalah dua kali luas persegi panjang B Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan berikut. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) ( x - 3) x = -5 dan 3 Jawaban negatif untuk x tidak mungkin, karena kita sedang berbicara tentang bentuk geometris. Oleh karena itu, persegi panjang memiliki pengu