Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18?

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18?
Anonim

Menjawab:

Maksimum f adalah #f (5/2) # = 69,25. Minimum f adalah #f (-3/2) # = 11.25.

Penjelasan:

# d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 #, kapan # x = 5/2 dan -3 / 2 #

Derivatif kedua adalah # -12x + 12 = 12 (1-x) <0 # di #x = 5/2 # dan> 0 pada x = #3/2#.

Jadi, f (#5/2#) adalah maksimum lokal (untuk hingga x) dan f (#-3/2#) adalah minimum lokal (untuk hingga x).

Sebagai #xto oo, fto -oo # dan sebagai # xto-oo, fto + oo #..