Menjawab:
Fungsi ini tidak memiliki ekstrema global. Ini memiliki maksimum lokal #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # dan minimum lokal #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Penjelasan:
Untuk #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # begitu # f # tidak memiliki minimum global.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # begitu # f # tidak memiliki maksimum global.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # tidak pernah ditentukan dan tidak #0# di
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Untuk angka yang jauh dari #0# (baik positif maupun negatif), #f '(x) # positif.
Untuk angka dalam # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # negatif.
Tanda dari #f '(x) # perubahan dari + ke - saat kami bergerak #x = (- 4-sqrt31) / 3 #jadi #f ((- 4-sqrt31) / 3) # adalah maksimum lokal.
Tanda dari #f '(x) # perubahan dari - ke + saat kami bergerak #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #jadi #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # adalah minimum lokal.
Selesai dengan melakukan aritmatika untuk mendapatkan jawabannya:
# f # memiliki maksimum lokal #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # dan minimum lokal #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
