Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) dalam [0, oo]?

Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) dalam [0, oo]?
Anonim

Menjawab:

Minimumnya adalah #0# di # x = 0 #, dan maksimal adalah # 4 ^ 4 / e ^ 4 # di # x = 4 #

Penjelasan:

Perhatikan dulu bahwa, pada # 0, oo) #, # f # tidak pernah negatif.

Selanjutnya, #f (0) = 0 # jadi itu harus minimum.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # yang positif #(0,4)# dan negatif pada # (4, oo) #.

Kami menyimpulkan itu #f (4) # adalah maksimum relatif. Karena fungsi tidak memiliki titik kritis lain dalam domain, maksimum relatif ini juga maksimum absolut.