Apa ekstrema dari f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 pada # [- 2,4]?

Menjawab:

Ada minimum global #2# di # x = -1 # dan maksimum global #27# di # x = 4 # pada interval #-2,4#.

Penjelasan:

Ekstrem global dapat terjadi pada suatu interval di salah satu dari dua tempat: pada titik akhir atau pada titik kritis dalam interval. Titik akhir, yang harus kita uji, adalah # x = -2 # dan # x = 4 #.

Untuk menemukan titik kritis, temukan turunannya dan setel dengan #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Melalui aturan kekuasaan,

#f '(x) = 2x + 2 #

Pengaturan sama dengan #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Ada titik kritis di # x = -1 #, yang berarti bisa juga menjadi ekstrem global.

Uji tiga poin yang kami temukan untuk menemukan maksimum dan minimum untuk interval:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Jadi ada minimum global #2# di # x = -1 # dan maksimum global #27# di # x = 4 # pada interval #-2,4#.