Apa ekstrem dari f (x) = e ^ (- x ^ 2) pada [-.5, a], di mana a> 1?

Apa ekstrem dari f (x) = e ^ (- x ^ 2) pada [-.5, a], di mana a> 1?
Anonim

Menjawab:

f (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. Sumbu x asimtotik ke f (x), di kedua arah.

Penjelasan:

f (x)> 0.

Menggunakan fungsi aturan fungsi, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, pada x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, pada x = 0.

Pada x = 0, y '= 0 dan y' '<0.

Jadi, f (0) = 1 adalah maksimum untuk f (x), Seperti yang dipersyaratkan,. # 1 di -.5, a, a> 1 #.

x = 0 asimtotik ke f (x), di kedua arah.

Sebagai, # xto + -oo, f (x) to0 #

Menariknya, grafik #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # adalah yang diskalakan # (1 unit = 1 / sqrt (2 pi)) # kurva probabilitas normal, untuk distribusi probabilitas normal, dengan mean = 0 dan standar deviasi # = 1 / sqrt 2 #