Apa ekstrem dari f (x) = - 8x ^ 2 + x pada [-4,8]?

Menjawab:

Minimum absolut #-512# di # x = 8 # dan maksimum absolut dari #1/32# di # x = 1/16 #

Penjelasan:

Ketika menemukan ekstrema pada suatu interval, ada dua lokasi mereka bisa: pada nilai kritis, atau di salah satu titik akhir interval.

Untuk menemukan nilai kritis, temukan turunan fungsi dan setel dengan #0#. Sejak #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, melalui aturan kekuasaan kita tahu itu #f '(x) = - 16x + 1 #. Pengaturan ini sama dengan #0# meninggalkan kita dengan satu nilai kritis di # x = 1/16 #.

Dengan demikian, lokasi kami untuk potensi maksimum dan minimum ada di # x = -4 #, # x = 1/16 #, dan # x = 8 #. Temukan masing-masing nilai fungsinya:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Karena nilai tertinggi adalah #1/32#, ini adalah maksimum absolut pada interval. Perhatikan bahwa maksimum itu sendiri #1/32#, tetapi lokasinya ada di # x = 1/16 #. Demikian juga, nilai terendah dan minimum absolut adalah #-512#, berlokasi di # x = 8 #.

Ini adalah #f (x) # grafik: Anda dapat melihat bahwa maxima dan minima-nya memang tempat kami ditemukan.

grafik {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}