Apa ekstrem absolut dari f (x) = x - e ^ x dalam [1, ln8]?

Menjawab:

Ada maksimum absolut dari #-1.718# di # x = 1 # dan minimum absolut #-5.921# di # x = ln8 #.

Penjelasan:

Untuk menentukan ekstrem absolut pada suatu interval, kita harus menemukan nilai kritis dari fungsi yang terletak di dalam interval. Kemudian, kita harus menguji titik akhir interval dan nilai kritis. Ini adalah titik-titik di mana nilai kritis dapat terjadi.

Menemukan nilai kritis:

Nilai kritis dari #f (x) # terjadi kapan saja #f '(x) = 0 #. Jadi, kita harus menemukan turunan dari #f (x) #.

Jika:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Kemudian: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Jadi, nilai kritis akan terjadi ketika: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Yang menyiratkan bahwa:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1 #

Begitu:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Satu-satunya nilai kritis fungsi adalah di # x = 0 #, yang mana tidak pada interval yang diberikan # 1, ln8 #. Dengan demikian, satu-satunya nilai di mana ekstrem absolut dapat terjadi adalah pada # x = 1 # dan # x = ln8 #.

Menguji nilai yang mungkin:

Cukup temukan #f (1) # dan #f (ln8) #. Semakin kecil adalah minimum absolut fungsi dan semakin besar maksimum absolut.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

Jadi, ada batas maksimum absolut #-1.718# di # x = 1 # dan minimum absolut #-5.921# di # x = ln8 #.

Grafik adalah fungsi asli pada interval yang diberikan:

grafik {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Karena tidak ada nilai kritis, fungsi akan tetap menurun selama seluruh interval. Sejak # x = 1 # adalah awal dari interval yang terus menurun, itu akan memiliki nilai tertinggi. Logika yang sama berlaku untuk # x = ln8 #, karena ini adalah interval terjauh dan akan menjadi yang terendah.