Misalkan f (x) adalah fungsi genap. jika f (x) kontinu pada a, tunjukkan f (x) kontinu pada -a?

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Saya tidak 100% yakin tentang ini, tetapi ini akan menjadi jawaban saya.

Definisi fungsi genap adalah #f (-x) = f (x) #

Karena itu, #f (-a) = f (a) #. Sejak #f (a) # kontinu dan #f (-a) = f (a) #, kemudian #f (-a) # juga kontinu.

Menjawab:

Periksa di bawah ini untuk solusi terperinci

Penjelasan:

# f # even berarti: untuk masing-masing # x ##di## RR #, # -x ##di## RR #

#f (-x) = f (x) #

# f # kontinu di # x_0 = a # #<=># #lim_ (x-> a) f (x) = f (a) #

#lim_ (x -> - a) f (x) #

Set # y = -x #

#x -> - a #

# y-> a #

#=# #lim_ (y-> a) f (-y) = lim_ (y-> a) f (y) = lim_ (x-> a) f (x) = f (a) #

Biarkan f (x) = x-1. 1) Pastikan f (x) tidak genap atau ganjil. 2) Dapatkah f (x) ditulis sebagai jumlah dari fungsi genap dan fungsi ganjil? a) Jika demikian, perlihatkan solusi. Apakah ada solusi lain? b) Jika tidak, buktikan bahwa itu tidak mungkin.

Biarkan f (x) = | x -1 |. Jika f genap, maka f (-x) akan sama dengan f (x) untuk semua x. Jika f aneh, maka f (-x) akan sama dengan -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahwa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Karena 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak genap atau ganjil. Mungkinkah f ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g genap dan h ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Sebut pernyataan ini 1. Ganti x dengan -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Karena g adalah genap dan h adalah ganjil, kita memiliki: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Sebut pernyataan ini 2. Menyatukan pernyataan 1 dan 2, kita meliha

Misalkan A (x_a, y_a) dan B (x_b, y_b) menjadi dua titik dalam bidang dan misalkan P (x, y) adalah titik yang membagi bilah (AB) dalam rasio k: 1, di mana k> 0. Tunjukkan bahwa x = (x_a + kx_b) / (1 + k) dan y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Lihat bukti di bawah. Mari kita mulai dengan menghitung vec (AB) dan vec (AP). Kita mulai dengan x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Mengalikan dan mengatur ulang (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Memecahkan untuk x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1 ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Demikian pula, dengan y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Biarkan f menjadi fungsi sehingga (di bawah). Yang mana yang benar? I. f adalah kontinu pada x = 2 II. f dapat dibedakan pada x = 2 III. Turunan f adalah kontinu pada x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

(C) Memperhatikan bahwa suatu fungsi f dapat dibedakan pada suatu titik x_0 jika lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L informasi yang diberikan secara efektif adalah bahwa f dapat dibedakan pada 2 dan itu f '(2) = 5. Sekarang, melihat pernyataan: I: Diferensiabilitas sejati dari suatu fungsi pada suatu titik menyiratkan kontinuitasnya pada titik itu. II: Benar Informasi yang diberikan cocok dengan definisi diferensiabilitas pada x = 2. III: Salah Turunan dari suatu fungsi tidak harus kontinu, contoh klasiknya adalah g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jika x! = 0), (0 jika x = 0):}, yang dapat dibedakan pada 0, tetapi