Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?

Menjawab:

Satu titik kritis bilangan real fungsi ini adalah #x sekitar -9.01844 #. Minimum lokal terjadi pada titik ini.

Penjelasan:

Dengan Aturan Quotient, turunan dari fungsi ini adalah

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Fungsi ini sama dengan nol jika dan hanya jika # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Akar dari kubik ini termasuk pada bilangan irasional (nyata) negatif dan dua bilangan kompleks.

Akar sebenarnya adalah #x sekitar -9.01844 #. Jika Anda memasukkan nomor hanya kurang dari ini # f '#, Anda akan mendapatkan output negatif dan jika Anda memasukkan angka lebih besar dari ini # f '#, Anda akan mendapatkan hasil positif. Oleh karena itu, titik kritis ini memberikan nilai minimum lokal sebesar # f # (dan #f (-9.01844) kira-kira 244 # adalah nilai minimum lokal (output).

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x memiliki minimum lokal untuk x = 1 dan maksimum lokal untuk x = 3 Kita memiliki: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x fungsi didefinisikan dalam semua RR sebagai x ^ 2 + 3> 0 AA x Kita dapat mengidentifikasi titik-titik kritis dengan menemukan di mana turunan pertama sama dengan nol: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 sehingga titik kritisnya adalah: x_1 = 1 dan x_2 = 3 Karena penyebutnya selalu positif, tanda f '(x) adalah kebalikan dari tanda pembilang (x ^ 2-4x + 3) Sekarang kita tah

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Maksimal lokal 80 (pada x = -1) dan minimum lokal -80 (pada x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Angka kritis adalah: -1, 0, dan 1 Tanda f 'berubah dari + ke - saat kita melewati x = -1, jadi f (-1) = 80 adalah maksimum lokal (Karena f adalah ganjil, kita dapat segera menyimpulkan bahwa f (1) = - 80 adalah minimum relatif dan f (0) bukan ekstrem lokal.) Tanda f 'tidak berubah ketika kita melewati x = 0, jadi f (0) bukan ekstrem lokal. Tanda f 'berubah dari - menjadi + ketika kita melewati x = 1, jadi f (1) = -80 adalah minimum lokal.

Apa ekstrem lokal, jika ada, dari f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Maksimal lokal 13 at 1 dan minimum lokal 0 at 0. Domain f adalah RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pada x = -1 dan f' (x) tidak ada pada x = 0. Keduanya -1 dan 9 berada dalam domain f, sehingga keduanya merupakan angka kritis. Tes Derivatif Pertama: Aktif (-oo, -1), f '(x)> 0 (misalnya pada x = -2 ^ 15) Aktif (-1,0), f' (x) <0 (misalnya pada x = -1 / 2 ^ 15) Oleh karena itu f (-1) = 13 adalah maksimum lokal. Pada (0, oo), f '(x)> 0 (gunakan sembarang positif x besar) Jadi f (0) = 0 adalah minimum lokal.