Biarkan f: Naik didefinisikan dari R ke R. menemukan solusi dari f (x) = f ^ -1 (x)?

Menjawab:

# f (x) = x #

Penjelasan:

Kami mencari fungsi #f: RR rarr RR # solusi seperti itu #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

Yaitu kita mencari fungsi yang kebalikannya sendiri. Salah satu fungsi yang jelas seperti itu adalah solusi sepele:

# f (x) = x #

Namun, analisis yang lebih menyeluruh dari masalah ini adalah kompleksitas yang signifikan seperti yang dieksplorasi oleh Ng Wee Leng dan Ho Foo Him seperti yang diterbitkan dalam Journal of Association of Teachers of Mathematics.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Menjawab:

Periksa di bawah.

Penjelasan:

Poin yang sama antara # C_f # dan #C_ (f ^ (- 1)) # jika mereka ada, mereka tidak selalu berada di bawah garis # y = x #. Berikut adalah contoh fungsi tersebut: #f (x) = 1-x ^ 2 # #warna (putih) (a) #, # x ##di## 0, + oo) #

grafik {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02, 7.03, -5.026, 1.994}

Namun mereka hanya di dalam garis-berat dan hanya jika # f # aku s # # meningkat.

Jika # f # benar-benar meningkat #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

Jika # f # tidak secara ketat meningkatkan poin-poin umum yang ditemukan dengan memecahkan sistem persamaan

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Menjawab:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> x = 1 #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #warna (putih) (aa) #, # x ##di## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #warna (putih) (aa) #, #A A## x ##di## RR #

begitu # f # aku s # # di # RR #. Sebagai fungsi yang sangat monoton, ia juga "#1-1#"Dan sebagai fungsi satu ke satu memiliki fungsi terbalik.

Kita perlu menyelesaikan persamaannya #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (f) f (x) = x # #<=>#

# x ^ 3 + x-1 = x # #<=># # x ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (x ^ 2 + x + 1> 0) #

# x = 1 #