Tolong bantu selesaikan ini, saya tidak bisa menemukan solusi. Pertanyaannya adalah mencari f? Diberikan f: (0, + oo) -> RR dengan f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0, + oo)

Menjawab:

#f (x) = lnx + 1 #

Penjelasan:

Kami membagi ketimpangan menjadi 2 bagian:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

Mari kita lihat (1):

Kami mengatur ulang untuk mendapatkan #f (x)> = lnx + 1 #

Mari kita lihat (2):

Kami berasumsi # y = x / e # dan # x = kamu #. Kami masih memenuhi syarat #y in (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= lny + 1 #

#y inx # begitu #f (y) = f (x) #.

Dari 2 hasil, #f (x) = lnx + 1 #

Menjawab:

Asumsikan formulir lalu gunakan batas.

Penjelasan:

Berdasarkan fakta bahwa kita melihat bahwa f (x) terikat ln (x), kita dapat mengasumsikan bahwa fungsinya adalah bentuk ln (x). Mari kita asumsikan bentuk umum:

#f (x) = Aln (x) + b #

Menancapkan kondisinya, ini berarti

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Kita bisa kurangi #Aln (x) + b # dari seluruh persamaan untuk menemukan

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

Membalik,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Jika kita ingin ini benar untuk semua x, kita melihat bahwa batas atas adalah konstanta dan #ln (x) # tidak terikat, istilah itu jelas harus 0. Oleh karena itu, A = 1, meninggalkan kita

# 1 le b le 1 menyiratkan b = 1 #

Jadi kita hanya punya solusinya #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #