Apa ekstrem lokal dari f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)?

Menjawab:

#f (x) # memiliki maksimum lokal di #approx (0.1032, 15.0510) #

#f (x) # memiliki minimum lokal di #approx (3.2301, -0.2362) #

Penjelasan:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

Terapkan aturan produk.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

Terapkan aturan kekuasaan.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

Untuk ekstrem lokal #f '(x) = 0 #

Karenanya, # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

Terapkan Formula Kuadratik.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# kira-kira 3,2301 atau 0,1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

Untuk maksimum lokal #f '' <0 # pada titik ekstrim.

Untuk minimum lokal #f ''> 0 # pada titik ekstrim.

Pengujian #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

Pengujian #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

Karenanya, #f_max sekitar (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

Dan, #f_min kira-kira (3,2301-3) (3,2301 ^ 2-2 * 3,2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. f (x) # memiliki maksimum lokal di #approx (0.1032, 15.0510) #

#dan f (x) # memiliki minimum lokal di #approx (3.2301, -0.2362) #

Kita dapat melihat ekstrema lokal ini dengan memperbesar ke titik yang relevan pada grafik #f (x) # di bawah.

grafik {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02, 28.72, -6.2, 22.63}