Bagaimana Anda menemukan angka kritis s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Menjawab:

# t = 0 # dan #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Penjelasan:

Titik kritis suatu fungsi adalah di mana turunan fungsi adalah nol atau tidak terdefinisi.

Kami mulai dengan menemukan turunannya. Kita dapat melakukan ini menggunakan aturan daya:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Fungsi ini didefinisikan untuk semua bilangan real, jadi kami tidak akan menemukan titik kritis seperti itu, tetapi kami dapat memecahkannya untuk nol fungsi:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Menggunakan prinsip faktor nol, kita melihatnya # t = 0 # adalah solusinya. Kita dapat memecahkan ketika faktor kuadrat sama dengan nol menggunakan rumus kuadrat:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Apa bentuk simpul dari y = 4t ^ 2-12t + 8?

Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Bentuk vertex diberikan sebagai y = a (x + b) ^ 2 + c, di mana verteks berada di (-b, c) Gunakan proses menyelesaikan kuadrat . y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2 -warna (biru) (3) t +2) "" larr mengambil faktor 4 y = 4 (t ^ 2 -3t warna (biru) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [warna (biru) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] "" larr + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (warna (merah) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) warna (hutan hijau) (- (3/2) ^ 2 +2)) y = 4 (warna (merah) ((t-3/2) ^ 2) warna (hutan hijau) (-9/4 +2)) y = 4 (warna (merah) ((t- 3/2) ^ 2) warna (forestgreen) (-1/4)) Sekarang distribusikan 4

Bagaimana cara menemukan turunan dari 3e ^ (- 12t)?

Anda bisa menggunakan aturan rantai. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 adalah konstanta, dapat dihindarkan: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) “Ini fungsi campuran. Fungsi luar adalah eksponensial, dan bagian dalam adalah polinomial (semacam): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Turunan: Jika eksponen adalah variabel sederhana dan bukan fungsi, kami hanya akan membedakan e ^ x. Namun, eksponen adalah fungsi dan harus diubah. Misalkan (3e ^ (- 12t)) = y dan -12t = z, maka turunannya adalah: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) /

Bagaimana Anda menyederhanakan (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?

P ^ 6r Untuk menyelesaikannya, kami menggunakan Properti Quotient Powers, yang memungkinkan kami untuk membatalkan kekuatan jika tersedia. Dalam hal ini, kami membatalkan p untuk mendapatkan "p ke kekuatan keenam". R dibatalkan, karena mereka dinaikkan ke eksponen yang sama. Dan r dibatalkan menjadi hanya satu r.