Apa yang tidak terpisahkan dari (ln (xe ^ x)) / x?

Menjawab:

# int # # ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Penjelasan:

Kita diberi:

# int # #ln (xe ^ x) / (x) dx #

Menggunakan #ln (ab) = ln (a) + ln (b) #:

# = int # # (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx #

Menggunakan #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# = int # # (ln (x) + xln (e)) / (x) dx #

Menggunakan #ln (e) = 1 #:

# = int # # (ln (x) + x) / (x) dx #

Memisahkan fraksi (# x / x = 1 #):

# = int # # (ln (x) / x + 1) dx #

Memisahkan integral yang dijumlahkan:

# = int # #ln (x) / xdx + int dx #

Integral kedua sederhana #x + C #dimana # C # adalah konstanta arbitrer. Integral pertama, kami gunakan # u #-pengganti:

Membiarkan #u equiv ln (x) #, karenanya #du = 1 / x dx #

Menggunakan # u #-pengganti:

# = int udu + x + C #

Mengintegrasikan (konstanta arbitrer # C # dapat menyerap konstanta arbitrer dari integral tak terbatas pertama:

# = u ^ 2/2 + x + C #

Mengganti kembali dalam hal # x #:

# = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Menjawab:

#int ln (xe ^ x) / x dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Penjelasan:

Kita mulai dengan menggunakan identitas logaritma berikut:

#ln (ab) = ln (a) + ln (b) #

Menerapkan ini ke integral, kita mendapatkan:

#int (ln (xe ^ x)) / x dx = int ln (x) / x + ln (e ^ x) / x dx = #

# = int ln (x) / x + x / x dx = int ln (x) / x + 1 dx = int ln (x) / x dx + x #

Untuk mengevaluasi integral yang tersisa, kami menggunakan integrasi oleh bagian-bagian:

#int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx #

aku akan membiarkan #f (x) = ln (x) # dan #g '(x) = 1 / x #. Kami kemudian dapat menghitung bahwa:

#f '(x) = 1 / x # dan #g (x) = ln (x) #

Kami kemudian dapat menerapkan integrasi dengan formula bagian untuk mendapatkan:

#int ln (x) / x dx = ln (x) * ln (x) -int ln (x) / x dx #

Karena kita memiliki integral di kedua sisi tanda sama dengan, kita dapat menyelesaikannya seperti persamaan:

# 2int ln (x) / x dx = ln ^ 2 (x) #

#int ln (x) / x dx = ln ^ 2 (x) / 2 + C #

Menghubungkan kembali ke ekspresi asli, kami mendapatkan jawaban akhir kami:

#int ln (xe ^ x) / x dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C #

Apa contoh dari kata benda yang dapat dihitung, tidak terhitung, dapat dihitung atau tidak terhitung dan selalu jamak? Saya belajar bahasa Inggris dan tidak tahu contoh apa pun dari keempat kelompok.

Pohon Cuaca Pakaian Kopi 1) Anda selalu dapat memiliki beberapa pohon. "Ada berapa pohon di kebunmu?" Countable Nouns 2) Anda tidak dapat memiliki beberapa cuaca. "Bagaimana cuaca di Inggris?" Jumlah Kata yang Tak Terhitung 3) Anda bisa mendapatkan kopi yang tak terhitung dan tak terbilang Tak terhitung - 'Berapa banyak kopi yang Anda minum setiap hari?' Countable - 'Saya akan membeli tiga kopi, tolong' Noable Countable and Tak terhitung 4) Setiap kali Anda mengatakan pakaian, itu selalu jamak. "Di mana pakaianku?" Noural Selalu Plural

Apa yang tidak terpisahkan dari integral? + Contoh

Integral integral over interval [a, b] dari f pada awalnya didefinisikan Untuk fungsi f yang mencakup [a, b] dalam domainnya. Yaitu: kita mulai dengan fungsi f yang didefinisikan untuk semua x dalam [a, b] Integral yang tidak tepat memperluas definisi awal dengan membiarkan a, atau b, atau keduanya berada di luar domain f (tetapi pada 'edge' sehingga kita dapat mencari batasan) atau interval yang kurang titik akhir kiri dan / atau kanan (interval tak terbatas). Contoh: int_0 ^ 1 lnx warna dx (putih) "sssssssssss" integrand tidak didefinisikan pada 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) warna dx (putih) "ssssss&q

Apa yang tidak terpisahkan dari 2e ^ (2x)?

Int 2e ^ (2x) dx = e ^ (2x) + C int 2e ^ (2x) dx = 2 int e ^ (2x) dx = cancel2 e ^ (2x) / cancel2 + C = e ^ (2x) + C di mana C adalah konstanta integrasi yang berubah-ubah.