Gunakan prinsip pertama untuk membedakan? y = sqrt (sinx)

Gunakan prinsip pertama untuk membedakan? y = sqrt (sinx)
Anonim

Menjawab:

Langkah pertama adalah menulis ulang fungsi sebagai eksponen rasional #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Penjelasan:

Setelah Anda memiliki ekspresi dalam bentuk itu, Anda dapat membedakannya menggunakan Aturan Rantai:

Dalam kasus Anda: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Kemudian, # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) # yang mana jawabannya

Menjawab:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Penjelasan:

Menggunakan definisi batas turunan yang kita miliki:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

Jadi untuk fungsi yang diberikan, dimana #f (x) = sqrt (sinx) #, kita punya:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

# = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# = lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

Kemudian kita dapat menggunakan identitas trigonometri:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Memberi kami:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

# = lim_ (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Kemudian kami menggunakan dua batas kalkulus yang sangat standar:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, dan #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, dan #

Dan sekarang kita dapat mengevaluasi batasan:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #

# = (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #