Apa ekstrem lokal dari f (x) = sinx pada [0,2pi]?

Menjawab:

Di # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # kami memiliki maksimum lokal dan di # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # kami memiliki minimum lokal.

Penjelasan:

Maxima adalah titik tinggi di mana fungsi naik dan kemudian jatuh lagi. Dengan demikian kemiringan garis singgung atau nilai turunan pada titik itu akan menjadi nol.

Selanjutnya, karena garis singgung di sebelah kiri maxima akan miring ke atas, kemudian diratakan dan kemudian miring ke bawah, kemiringan garis singgung akan terus menurun, yaitu nilai turunan kedua akan negatif.

Minima di sisi lain adalah titik rendah di mana fungsi jatuh dan kemudian naik lagi. Dengan demikian tangen atau nilai derivatif pada minima juga akan menjadi nol.

Tetapi, karena garis singgung di sebelah kiri minima akan miring ke bawah, kemudian merata dan kemudian miring ke atas, kemiringan garis singgung akan terus meningkat atau nilai turunan kedua akan positif.

Namun, maksimum dan minimum ini bisa bersifat universal yaitu maksimum atau minimum untuk seluruh rentang atau dapat dilokalkan, mis. Maksimal atau minimum dalam kisaran terbatas.

Mari kita lihat ini dengan merujuk pada fungsi yang dijelaskan dalam pertanyaan dan untuk ini mari kita bedakan #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # dan terus # 0,2pi # ini #0# di # x = pi / 2 # dan # x = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # dan saat di # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # artinya kami memiliki maksima lokal, di # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # artinya kita memiliki minimum lokal.

grafik {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}