Bagaimana cara menemukan integral int (x * ln (x)) dx?

Kami akan menggunakan integrasi per bagian.

Ingat rumus IBP, yaitu

#int u dv = uv - int v du #

Membiarkan #u = ln x #, dan #dv = x dx #. Kami telah memilih nilai-nilai ini karena kami tahu bahwa turunan dari #ln x # adalah sama dengan # 1 / x #, yang berarti bahwa alih-alih mengintegrasikan sesuatu yang kompleks (logaritma natural) kita sekarang akan akhirnya mengintegrasikan sesuatu yang cukup mudah. (jumlahnya banyak)

Demikian, #du = 1 / x dx #, dan #v = x ^ 2/2 #.

Memasukkan formula IBP memberi kita:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

Sebuah # x # akan membatalkan dari integrand baru:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Solusinya sekarang mudah ditemukan menggunakan aturan daya. Jangan lupa konstanta integrasi:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

Bagaimana cara menemukan integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Tujuan kami adalah untuk mengurangi kekuatan ln x sehingga integral lebih mudah untuk dievaluasi. Kita dapat mencapai ini dengan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian. Ingat rumus IBP: int u dv = uv - int v du Sekarang, kita akan membiarkan u = (lnx) ^ 2, dan dv = dx. Oleh karena itu, du = (2lnx) / x dx dan v = x. Sekarang, mengumpulkan potongan-potongan, kita mendapatkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Integral baru ini terlihat jauh lebih baik! Menyederhanakan sedikit, dan membawa konstanta di depan, menghasilkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sekarang, untuk menghilangkan inte

Bagaimana cara menemukan integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Menggunakan Integrasi oleh bagian, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ingat bahwa Integrasi oleh bagian menggunakan rumus: intu dv = uv - intv du Yang didasarkan dari aturan produk untuk turunan: uv = vdu + udv Untuk menggunakan rumus ini, kita harus memutuskan istilah mana yang akan menjadi u, dan mana yang akan menjadi dv. Cara yang berguna untuk mencari tahu istilah mana yang digunakan adalah metode ILATE. Invers Trig Logaritma Aljabar Trig Eksponensial Ini memberi Anda urutan prioritas istilah mana yang digunakan untuk "u", jadi apa pun yang tersisa men

Bagaimana cara menemukan integral int (x * cos (5x)) dx?

Kami akan mengingat formula untuk integrasi dengan bagian-bagian, yaitu: int u dv = uv - int v du Untuk menemukan integral ini berhasil, kami akan membiarkan u = x, dan dv = cos 5x dx. Karena itu, du = dx dan v = 1/5 sin 5x. (v dapat ditemukan menggunakan substitusi u cepat) Alasan saya memilih x untuk nilai u adalah karena saya tahu bahwa nantinya saya akan mengintegrasikan v dikalikan dengan turunan u. Karena turunan dari u hanya 1, dan karena mengintegrasikan fungsi trig dengan sendirinya tidak membuatnya lebih kompleks, kami telah secara efektif menghapus x dari integrand dan hanya perlu khawatir tentang sinus sekarang