Bagaimana cara menemukan intarctan integral (4x) dx?

Menjawab:

# I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C #

Penjelasan:

# (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx #

Membiarkan, # tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = dtk 2udu ## rArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * detik ^ 2udu #

Metode kedua:

# (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx ## = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #

Bagaimana cara menemukan integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Tujuan kami adalah untuk mengurangi kekuatan ln x sehingga integral lebih mudah untuk dievaluasi. Kita dapat mencapai ini dengan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian. Ingat rumus IBP: int u dv = uv - int v du Sekarang, kita akan membiarkan u = (lnx) ^ 2, dan dv = dx. Oleh karena itu, du = (2lnx) / x dx dan v = x. Sekarang, mengumpulkan potongan-potongan, kita mendapatkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Integral baru ini terlihat jauh lebih baik! Menyederhanakan sedikit, dan membawa konstanta di depan, menghasilkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sekarang, untuk menghilangkan inte

Bagaimana cara menemukan intsin integral ^ -1 (x) dx?

Dengan integrasi oleh bagian-bagian, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Mari kita lihat beberapa detail. Biarkan u = sin ^ {- 1} x dan dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} dan v = x Dengan integrasi oleh bagian-bagian, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Biarkan u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Oleh karena itu, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C

Bagaimana cara menemukan integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Menggunakan Integrasi oleh bagian, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ingat bahwa Integrasi oleh bagian menggunakan rumus: intu dv = uv - intv du Yang didasarkan dari aturan produk untuk turunan: uv = vdu + udv Untuk menggunakan rumus ini, kita harus memutuskan istilah mana yang akan menjadi u, dan mana yang akan menjadi dv. Cara yang berguna untuk mencari tahu istilah mana yang digunakan adalah metode ILATE. Invers Trig Logaritma Aljabar Trig Eksponensial Ini memberi Anda urutan prioritas istilah mana yang digunakan untuk "u", jadi apa pun yang tersisa men