Sebuah pesawat terbang secara horizontal pada ketinggian 1 mil dan kecepatan 500 mil / jam lewat langsung di atas stasiun radar. Bagaimana Anda menemukan tingkat di mana jarak dari pesawat ke stasiun meningkat ketika jaraknya 2 mil dari stasiun?

Menjawab:

Ketika pesawat berjarak 2 mil jauhnya dari stasiun radar, tingkat kenaikan jaraknya adalah sekitar 433 mil / jam.

Penjelasan:

Gambar berikut mewakili masalah kami:

P adalah posisi pesawat

R adalah posisi stasiun radar

V adalah titik yang terletak secara vertikal dari stasiun radar di ketinggian pesawat

h adalah tinggi pesawat

d adalah jarak antara pesawat dan stasiun radar

x adalah jarak antara bidang dan titik V

Karena pesawat terbang secara horizontal, kita dapat menyimpulkan bahwa PVR adalah segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema pythagoras memungkinkan kita untuk mengetahui bahwa d dihitung:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Kami tertarik pada situasi ketika d = 2mi, dan, karena pesawat terbang secara horizontal, kami tahu bahwa h = 1mi terlepas dari situasinya.

Kami sedang mencari # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = batalkan ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Kita dapat menghitungnya, ketika d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Mengetahui bahwa pesawat terbang dengan kecepatan konstan 500mi / jam, kita dapat menghitung:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / j