Bagaimana saya menemukan integral intln (2x + 1) dx?

Dengan Substitusi dan Integrasi oleh Bagian, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Mari kita lihat beberapa detail.

#int ln (2x + 1) dx #

oleh substitusi # t = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2tidak dalam dt #

dengan Integrasi oleh Bagian, Membiarkan # u = ln t # dan # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # dan # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

dengan memfaktorkan keluar # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

dengan menaruh # t = 2x + 1 # kembali, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #