Bagaimana cara menemukan integral intx ^ 5 * ln (x) dx?

Dengan Integrasi oleh Bagian, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Mari kita lihat beberapa detail.

Membiarkan # u = lnx # dan # dv = x ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # dan # v = x ^ 6/6 #

Dengan Integrasi oleh Bagian

#int udv = uv-int vdu #, kita punya

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

dengan menyederhanakan sedikit, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

oleh Power Rule, # = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

dengan memfaktorkan keluar # x ^ 6/36 #, # = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Bagaimana cara menemukan intarctan integral (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Biarkan, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = detik ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * dtk 2udu Menggunakan Integrasi oleh Bagian, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Metode Kedua: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (

Bagaimana cara menemukan integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Tujuan kami adalah untuk mengurangi kekuatan ln x sehingga integral lebih mudah untuk dievaluasi. Kita dapat mencapai ini dengan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian. Ingat rumus IBP: int u dv = uv - int v du Sekarang, kita akan membiarkan u = (lnx) ^ 2, dan dv = dx. Oleh karena itu, du = (2lnx) / x dx dan v = x. Sekarang, mengumpulkan potongan-potongan, kita mendapatkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Integral baru ini terlihat jauh lebih baik! Menyederhanakan sedikit, dan membawa konstanta di depan, menghasilkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sekarang, untuk menghilangkan inte

Bagaimana cara menemukan intsin integral ^ -1 (x) dx?

Dengan integrasi oleh bagian-bagian, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Mari kita lihat beberapa detail. Biarkan u = sin ^ {- 1} x dan dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} dan v = x Dengan integrasi oleh bagian-bagian, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Biarkan u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Oleh karena itu, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C