Jari-jari balon berbentuk bola meningkat dengan kecepatan 2 sentimeter per menit. Seberapa cepat volume berubah ketika jari-jarinya 14 sentimeter?

Menjawab:

# 1568 * pi # cc / menit

Penjelasan:

Jika jari-jari r, maka laju perubahan r sehubungan dengan waktu t, # d / dt (r) = 2 # cm / menit

Volume sebagai fungsi jari-jari r untuk objek berbentuk bola adalah

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Kita perlu menemukannya # d / dt (V) # pada r = 14cm

Sekarang, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Tapi # d / dt (r) # = 2 cm / menit. Demikian, # d / dt (V) # pada r = 14 cm adalah:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # cm kubik / menit # = 1568 * pi # cc / menit