Apa solusi untuk persamaan diferensial dy / dx + y = x?

Menjawab:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Ini adalah urutan orde linear linear pertama. Ada teknik umum" #

# "untuk menyelesaikan persamaan seperti ini. Situasi di sini lebih sederhana" #

#"meskipun."#

# "Pertama cari solusi dari persamaan homogen (= the" #

# "persamaan yang sama dengan sisi kanan sama dengan nol:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Ini adalah beda orde linier pertama. Persamaan dengan koefisien konstan."

# "Kita bisa menyelesaikannya dengan substitusi" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(setelah membelah melalui" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Lalu kita mencari solusi tertentu dari keseluruhan persamaan." #

# "Di sini kita memiliki situasi yang mudah karena kita memiliki polinomial yang mudah" #

# "di sisi kanan persamaan." #

# "Kami mencoba polinom dengan tingkat yang sama (derajat 1) sebagai solusi:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "adalah solusi khusus." #

# "Seluruh solusi adalah jumlah dari solusi khusus yang kita" #

# "telah menemukan dan solusi untuk persamaan homogen:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (kamu ^ x) '= xe ^ x #

# kamu ^ x = int xe ^ x * dx #

# kamu ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# kamu ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #