Bagaimana mengatasi masalah ini selangkah demi selangkah dengan penerapan integrasi?

Menjawab:

#Sebuah)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (white) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Penjelasan:

Kita mulai dengan memecahkannya #N (t) #. Kita dapat melakukan ini dengan hanya mengintegrasikan kedua sisi persamaan:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Kita bisa melakukan substitusi u dengan # u = t + 2 # untuk mengevaluasi integral, tetapi kami menyadari itu # du = dt #, jadi kita bisa berpura-pura saja # t + 2 # adalah variabel dan gunakan aturan daya:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Kita dapat memecahkan untuk konstanta # C # karena kita tahu itu #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Ini memberi fungsi kita, #N (t) # dapat dinyatakan sebagai:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Kita kemudian bisa pasang #14# dan #34# untuk mendapatkan jawaban #SEBUAH#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #