Apa saja contoh fungsi yang tidak dapat diintegrasikan?

Itu tergantung pada apa yang Anda maksudkan. Apakah maksud Anda Anda tidak dapat menemukan formula untuk antiderivatif? Atau maksud Anda integral yang pasti tidak ada?

Beberapa fungsi, seperti #sin (x ^ 2) #, miliki antiderivatif yang tidak memiliki formula sederhana yang melibatkan sejumlah fungsi terbatas yang biasa Anda gunakan dari precalculus (mereka memiliki antiderivatif, hanya saja tidak ada formula sederhana untuknya). Antiderivatif mereka bukan "dasar".

Fungsi lain, seperti fungsi #f (x) # itu sama dengan 1 saat # x # rasional dan 0 kapan # x # irasional bukan "Riemann integrable" selama interval tertutup apa pun # a, b #. Masalahnya terletak pada kenyataan bahwa, untuk partisi interval tertentu, Anda selalu dapat memilih titik sampel yang semuanya irasional atau rasional, yang akan mengarah pada jumlah yang tidak konvergen ke jawaban yang sama seperti yang diperoleh semua subinterval. lebih kecil.

Fungsi terakhir ini, bagaimanapun, "Lebesgue integrable" (diucapkan "Lah-bagh" dengan panjang "a" suara dalam suku kata kedua). Saya tidak akan masuk ke rincian, tetapi secara singkat, ada banyak "teori integrasi" sehubungan dengan fungsi yang diberikan mungkin dapat diintegrasikan atau tidak.