Saya diminta untuk mengevaluasi ekspresi batas berikut: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Tolong tunjukkan semua langkah. ? Terima kasih

Menjawab:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = warna (biru) (3/8 #

Penjelasan:

Berikut adalah dua metode berbeda yang dapat Anda gunakan untuk masalah ini berbeda dari metode penggunaan Douglas K. Aturan l'Hôpital.

Kami diminta untuk menemukan batasnya

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Cara paling sederhana yang dapat Anda lakukan adalah memasukkan angka yang sangat besar # x # (seperti #10^10#) dan lihat hasilnya; nilai yang keluar umumnya adalah batas (Anda mungkin tidak selalu melakukan ini, jadi metode ini biasanya keliru):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ warna (biru) (3/8 #

Namun, berikut ini adalah a pasti cara untuk menemukan batas:

Kita punya:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Mari kita membagi pembilang dan penyebut dengan # x # (istilah terkemuka):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Sekarang, sebagai # x # mendekati tak terhingga, nilainya # -2 / x # dan # 7 / x # keduanya pendekatan #0#, jadi kita pergi dengan

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = warna (biru) (3/8 #

Menjawab:

Karena ekspresi yang dievaluasi pada batas adalah bentuk tak tentu # oo / oo #, penggunaan aturan L'Hôpital dijamin.

Penjelasan:

Gunakan aturan L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Aturannya mengatakan bahwa batas ekspresi asli adalah sama:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #