Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 dalam [-3, -1]?

Menjawab:

#-3# (terjadi pada # x = -3 #) dan #-28# (terjadi pada # x = -2 #)

Penjelasan:

Ekstrem absolut dari interval tertutup terjadi pada titik akhir interval atau at #f '(x) = 0 #.

Itu berarti kita harus menetapkan turunan sama dengan #0# dan lihat apa # x #-Nilai yang memberi kita, dan kita harus menggunakan # x = -3 # dan # x = -1 # (karena ini adalah titik akhir).

Jadi, dimulai dengan mengambil turunan:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Pengaturannya sama dengan #0# dan pemecahan:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # dan # x ^ 2-4 = 0 #

Jadi solusinya adalah #0,2,# dan #-2#.

Kami segera singkirkan #0# dan #2# karena mereka tidak pada interval #-3,-1#, hanya menyisakan # x = -3, -2, # dan #-1# sebagai tempat yang memungkinkan di mana ekstrema dapat terjadi.

Akhirnya, kami mengevaluasi ini satu per satu untuk melihat apa yang min dan maks absolut adalah:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Karena itu #-3# adalah maksimum absolut dan #-28# adalah minimum absolut pada interval #-3,-1#.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = x ^ 3 - 3x +1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Untuk menemukan ekstrem absolut dari fungsi (kontinu) pada interval tertutup, kita tahu bahwa ekstrema harus terjadi di salah satu angka penting dalam interval atau di titik akhir interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 memiliki turunan f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah terdefinisi dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Karena -1 tidak dalam interval [0,3], kami membuangnya. Satu-satunya angka kritis yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimumnya adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1).

Apa ekstrem absolut dari f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada global maxima. Minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Ekstrem absolut terjadi pada titik akhir atau pada angka kritis. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "tidak terdefinisi" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritis: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada global maxima. Tidak ada minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3.

Apa ekstrem absolut dari f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

X = 0 adalah fungsi maksimum. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari kita cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahwa ada solusi yang unik, f ' (0) = 0 Dan juga bahwa solusi ini adalah maksimum fungsi, karena lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / inilah jawaban kami!