Apa persamaan diferensial yang dapat dipisahkan?

Persamaan yang dapat dipisahkan biasanya terlihat seperti:

# {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)} #.

Dengan mengalikan dengan # dx # dan oleh #f (y) # untuk memisahkan # x #dan # y #ini

#Rightarrow f (y) dy = g (x) dx #

Dengan mengintegrasikan kedua sisi, #Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx #, yang memberi kita solusi yang dinyatakan secara implisit:

#Rightarrow F (y) = G (x) + C #, dimana # F # dan # G # adalah pencegah dari # f # dan # g #masing-masing.

Untuk detail lebih lanjut, silakan tonton video ini:

Bagaimana saya bisa membandingkan SISTEM persamaan diferensial parsial orde kedua linier dengan dua fungsi berbeda di dalamnya dengan persamaan panas? Harap berikan juga referensi yang dapat saya kutip dalam makalah saya.

"Lihat penjelasan" "Mungkin jawaban saya tidak sepenuhnya langsung, tetapi saya tahu" "tentang" warna (merah) ("Transformasi Hopf-Cole"). "" Transformasi Hopf-Cole adalah transformasi, yang memetakan " "solusi dari" warna (merah) ("persamaan Burgers") "ke" warna (biru) ("persamaan panas"). " "Mungkin kamu bisa menemukan inspirasi di sana."

Bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial yang dapat dipisahkan dan menemukan solusi tertentu yang memenuhi kondisi awal y ( 4) = 3?

Solusi Umum: warna (merah) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Solusi Khusus: warna (biru) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Dari persamaan diferensial yang diberikan y '(x) = sqrt (4y (x) +13) perhatikan, bahwa y' (x) = dy / dx dan y (x) = y, oleh karena itu dy / dx = sqrt (4y + 13) bagi kedua sisi dengan sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Lipat gandakan kedua sisi dengan dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 batal (dx) * dy / batal (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transpose dx ke sisi kiri dy / sqrt

Memecahkan persamaan diferensial: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Diskusikan persamaan diferensial macam apa ini, dan kapan bisa muncul?

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16ditulis dengan baik (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triangle yang menunjukkan bahwa ini adalah persamaan diferensial homogen linear orde dua yang memiliki persamaan karakteristik r ^ 2 8 r + 16 = 0 yang dapat diselesaikan sebagai berikut (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ini adalah root berulang sehingga solusi umumnya dalam bentuk y = (Ax + B) e ^ (4x) ini adalah non-osilasi dan memodelkan beberapa jenis perilaku eksponensial yang benar-benar tergantung pada nilai A dan B. Orang mungkin menduga itu bisa menjadi upaya untuk memodelkan populasi atau interaks