Misalkan saya tidak memiliki rumus untuk g (x) tetapi saya tahu bahwa g (1) = 3 dan g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) untuk semua x. Bagaimana cara menggunakan perkiraan linier untuk memperkirakan g (0,9) dan g (1,1)?

Bertahanlah sedikit dengan saya, tetapi itu melibatkan persamaan kemiringan-garis dari garis yang didasarkan pada turunan pertama … Dan saya ingin membimbing Anda ke jalan menuju melakukan jawabannya, bukan hanya memberikan Anda jawabannya …

Oke, sebelum saya sampai pada jawabannya, saya akan memberitahu Anda pada (agak) diskusi lucu rekan kantor saya dan saya baru saja …

Saya: "Oke, waitasec … Anda tidak tahu g (x), tetapi Anda tahu turunannya benar untuk semua (x) … Mengapa Anda ingin melakukan interpretasi linear berdasarkan turunan? Ambil saja integral dari turunan, dan Anda memiliki formula asli … Benar?"

OM: "Tunggu, apa?" dia membaca pertanyaan di atas "Astaga, aku sudah bertahun-tahun tidak melakukan ini!"

Jadi, ini mengarah pada diskusi di antara kami tentang bagaimana mengintegrasikan ini, tetapi apa yang profesor benar-benar inginkan (mungkin) tidak membuat Anda melakukan operasi terbalik (yang dalam beberapa kasus mungkin sangat SULIT), tetapi untuk mengerti apa turunan pertama sebenarnya adalah.

Jadi kami menggaruk-garuk kepala dan merenungkan kenangan kolektif yang bertambah-usia, dan akhirnya setuju bahwa turunan ke-2 adalah maxima / minima lokal, dan turunan ke-1 (yang Anda pedulikan) adalah lereng dari kurva pada titik yang diberikan.

Nah, apa hubungannya ini dengan harga cacing di Meksiko? Nah, jika kita membuat asumsi bahwa kemiringan tetap relatif konstan untuk semua titik "terdekat" (untuk mengetahui hal ini, Anda perlu melihat kurva dan menggunakan penilaian yang baik berdasarkan pada apa yang Anda ketahui tentang hal-hal - tetapi karena ini adalah apa yang prof ingin, ini yang dia dapatkan!), maka kita bisa melakukan interpolasi linier - yang persis seperti yang Anda minta!

Baiklah, kalau begitu - daging jawabannya:

Kemiringan (m) fungsi pada nilai yang diketahui adalah:

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

Oleh karena itu, kemiringan pada titik yang diketahui (x = 1) adalah:

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

Ingatlah bahwa rumus untuk sebuah garis (diperlukan untuk interpolasi linier) adalah:

# y = mx + b #

Ini berarti bahwa untuk titik "dekat" dengan nilai kami yang diketahui, kami dapat memperkirakan nilai tersebut berada pada garis dengan kemiringan m, dan memotong-y b. atau:

#g (x) = mx + b #

#g (x) = 4x + b #

Jadi, lalu apa # b #?

Kami menyelesaikannya dengan menggunakan nilai kami yang diketahui:

#g (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# b = -1 #

Sekarang kita tahu rumus untuk garis yang mendekati kurva kita pada titik yang diketahui:

g (x#~=#1) = 4x-1

Jadi, tidak, kami menyisipkan titik perkiraan kami untuk mendapatkan nilai perkiraan, atau:

#g (0,9) ~ = 4 (0,9) -1 #

#g (0.9) ~ = 3.6-1 #

#g (0.9) ~ = 2.6 #

dan

#g (1.1) ~ = 4 (1.1) -1 #

#g (1.1) ~ = 4.4-1 #

#g (1.1) ~ = 3.4 #

Mudah kan?

Saya mencoba menggunakan fungsi underbrace; Saya yakin saya pernah melihatnya digunakan di sini tetapi tidak dapat menemukan contoh. Adakah yang tahu bentuk perintah ini? Penjepit aktual itu sendiri muncul dengan baik tetapi saya ingin teks deskriptif disejajarkan di bawah penjepit.

Alan, lihat jawaban ini, saya telah menunjukkan beberapa contoh untuk underbrace, overbrace, dan stackrel http://socratic.org/questions/what-do-you-think-could-this-function-be-useful- untuk-matematika-jawaban Beri tahu saya jika saya harus menambahkan lebih banyak contoh.

Coca-Cola Company memiliki penjualan $ 18.546 juta pada tahun 1996 dan $ 21.900 juta pada tahun 2004. Bagaimana saya menggunakan rumus Midpoint untuk memperkirakan penjualan pada tahun 1998, 2000, dan 2002? Asumsikan bahwa penjualan mengikuti pola linier.

1998, $ 19384.50; 2000, $ 20223; 2002, $ 21061.50 Kita tahu poin-poin berikut: (1996.185.546) dan (2004.21900). Jika kita menemukan titik tengah dari titik-titik ini, itu akan berada pada titik yang diasumsikan untuk tahun 2000. Rumus titik tengah adalah sebagai berikut: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Ini dapat dinyatakan kembali sebagai hanya mencari rata-rata koordinat x dan rata-rata koordinat y. Titik tengah dari dua poin yang telah kami tentukan: ((1996 + 2004) / 2, (18546 + 21900) / 2) rarrcolor (biru) ((2000.20223) Jadi, perkiraan penjualan pada tahun 2000 adalah $ 20223. Kita dapat menggunakan logika yang sama

Apa yang selalu berjalan tetapi tidak pernah berjalan, sering bergumam, tidak pernah berbicara, memiliki tempat tidur tetapi tidak pernah tidur, memiliki mulut tetapi tidak pernah makan?

Sungai Ini adalah teka-teki tradisional.